豆包MarsCode AI 越刷越牛逼,题目:生物学家小 R 正在研究一种特殊的兔子品种的繁殖模式。这种兔子的繁殖遵循以下规律：
- 每对成年兔子每个月会生育一对新的小兔子（一雌一雄）。
- 新生的小兔子需要一个月成长，到第二个月才能开始繁殖。
- 兔子永远不会死亡。
小 R 从一对新生的小兔子开始观察。他想知道在第 A 个月末，总共会有多少对兔子。
请你帮助小 R 编写一个程序，计算在给定的月份 A 时，兔子群体的总对数。这个问题实际上是一个经典的 斐波那契数列 问题。问题中的兔子繁殖规律和斐波那契数列的增长方式完全吻合，因此可以直接利用斐波那契数列来解决。
问题分析
-
初始情况：
- 第1个月只有1对兔子（即新生兔子）。
- 从第2个月开始，兔子数量增长的规律是：每对成年兔子每个月生育一对新兔子，而新兔子需要一个月才能变成成年兔子。
-
增长规律：
- 第1个月：1对兔子（初始兔子对）。
- 第2个月：1对成年兔子繁殖出1对小兔子，总共有2对兔子。
- 第3个月：原来的1对成年兔子继续繁殖，同时1对小兔子变为成年兔子，共有3对兔子。
- 第4个月：2对成年兔子繁殖，总共有5对兔子。
- 以此类推。
实际上，这就是 斐波那契数列 的应用，其中第 ( A ) 个月末兔子的总对数为斐波那契数列的第 ( A ) 项。
斐波那契数列的定义：
- ( F(1) = 1 ) （第一个月有1对兔子）
- ( F(2) = 1 ) （第二个月有1对兔子）
- 对于 ( A \geq 3 )，兔子的数量遵循 ( F(A) = F(A-1) + F(A-2) )，即当前月的兔子数量等于前两个月兔子数量之和。
代码实现
def solution(A: int) -> int:
# 初始条件
if A == 1:
return 1
elif A == 2:
return 2
# 定义两个变量用于记录前两个月的兔子对数
prev1, prev2 = 2, 1 # prev1 是 F(2), prev2 是 F(1)
for month in range(3, A+1):
current = prev1 + prev2 # 当前月兔子对数 = 前两个月兔子对数之和
prev2 = prev1 # 更新 prev2 为 prev1
prev1 = current # 更新 prev1 为当前月的兔子对数
return prev1
if __name__ == "__main__":
# Test cases
print(solution(1) == 1)
print(solution(5) == 8)
print(solution(15) == 987)
代码解析：
-
边界条件：
- 如果输入的月份是1或者2，直接返回对应的兔子对数。因为前两个月的兔子数是固定的，分别为1和2。
-
动态计算斐波那契数列：
- 从第三个月开始，使用
prev1和prev2来分别表示当前月和前一个月的兔子对数。 - 每次迭代计算当前月的兔子对数
current = prev1 + prev2，并更新prev1和prev2，直到计算到第 ( A ) 个月。
- 从第三个月开始，使用
-
时间复杂度：
- 时间复杂度：( O(A) )，需要遍历从第3个月到第 ( A ) 个月的所有月份来计算兔子对数。
- 空间复杂度：( O(1) )，只使用了常数空间存储前两个月的兔子对数。
测试案例
示例 1：
输入：A = 1
- 第1个月只有1对兔子，因此输出
1。
示例 2：
输入：A = 5
- 从第1个月到第5个月的兔子对数依次为
1, 2, 3, 5, 8，因此输出8。
示例 3：
输入：A = 15
- 第15个月兔子的对数是第15个斐波那契数，即
987。
总结
这道题实际上就是在求解斐波那契数列的问题。通过动态规划的方法，我们可以高效地计算出第 ( A ) 个月的兔子总对数。
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