一、定义与原理
散列表通过散列函数h(k)，将一个可能很大的集合U映射到一个较小的有序表T（即散列表）中，从而极大地压缩了存储空间。在这个过程中，关键字k与其在散列表中的存储位置p之间建立了对应关系，即p = h(k)。散列函数的设计是散列表的核心，其目标是尽量减少不同关键字映射到同一位置（即冲突）的可能性。
二、基本术语
1、散列函数：将关键字映射到散列表中的位置的函数。 2、冲突：多个不同的关键字映射到散列表中的同一位置。 3、装填因子：关键字集合大小与散列表大小的比值，影响冲突产生的可能性，一般取0.7~0.8。 4、关键字：需要存储或检索的数据项的唯一标识。
三、散列函数的设计
散列函数的设计需要考虑多个因素，包括关键字的分布情况、计算散列函数所需的时间、关键字的查找频率等。常见的散列函数设计方法包括：
1、直接寻址法：取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。 2、数字分析法：分析关键字中各位的取值情况，取差异较大的几位或其组合作为散列地址。 3、平方取中法：对关键字进行平方运算，取中间几位作为散列地址。 4、折叠求和法：将关键字分割成若干部分，然后对这几部分求和（舍去进位），所得结果作为散列地址。 5、除留余数法：用关键字除以某个不大于散列表长度的数q，所得余数作为散列地址。这是最常用的方法，其中q一般选为素数，以增加随机性，减少冲突。
四、冲突处理
当多个关键字映射到同一位置时，需要采用冲突处理方法来解决。常见的冲突处理方法有：
1、开放寻址法：当发生冲突时，使用某种探测方法在散列表中查找一个空闲位置，并将关键字存入该位置。探测方法包括线性探测、二次探测、伪随机探测等。 2、链地址法：每个散列地址对应一个链表，当发生冲突时，将关键字插入到对应地址的链表中。这种方法又称为拉链法，是解决冲突的有效方法之一。
五、性质
散列表具有以下性质：
1、确定性：如果两个散列值是不相同的，那么这两个散列值的原始输入也是不相同的。 2、不可逆性：只可以由关键字推出散列地址，而不能由散列地址推出关键字。 3、混淆性：输入一些数据计算出散列值，然后部分改变输入值，一个具有强混淆特性的散列函数会产生一个完全不同的散列值。 4、均匀性：每个关键字都尽可能平均地分布在散列表中，以减少冲突。
六、适用场景
散列表适用于需要频繁进行查找、插入和删除操作的情况，如电话号码簿、字典、数据库索引等。其查找时间复杂度为O(1)，是一种非常高效的数据结构。
综上所述，散列表是一种基于数组的数据结构，通过散列函数和冲突处理方法实现快速的查找、插入和删除操作。在设计散列表时，需要合理选择散列函数和冲突处理方法，以确保散列表的高效性和可靠性。
