题目笔记：数字分组求偶数和
问题描述
小M面对一组从 1 到 9 的数字，这些数字被分成多个小组，并从每个小组中选择一个数字组成一个新的数。目标是使得这个新数的各位数字之和为偶数。任务是计算出有多少种不同的分组和选择方法可以达到这一目标。
输入
numbers: 一个由多个整数字符串组成的列表，每个字符串可以视为一个数字组。小M需要从每个数字组中选择一个数字。
输出
- 返回符合条件的组合数量。
示例
- 输入：
numbers = [123, 456, 789] - 输出：
14
解题思路
- 理解题目：我们需要从每个数字组中选择一个数字，使得这些数字的和为偶数。
- 数据结构选择：我们可以使用递归或迭代的方式来遍历所有可能的组合。
- 算法步骤：
- 遍历每个数字组。
- 对于每个数字组，选择一个数字。
- 检查当前选择的数字组合的和是否为偶数。
- 如果是偶数，则计数加一。
def solution(numbers):
# 定义一个辅助函数来检查数字和是否为偶数
def is_even_sum(digits):
return sum(digits) % 2 == 0
# 定义一个递归函数来生成所有可能的组合
def generate_combinations(index, current_combination):
# 如果已经遍历完所有数字组
if index == len(numbers):
# 检查当前组合的和是否为偶数
if is_even_sum(current_combination):
return 1
else:
return 0
count = 0
# 遍历当前数字组中的每个数字
for digit in str(numbers[index]):
# 递归调用，选择当前数字并继续生成组合
count += generate_combinations(index + 1, current_combination + [int(digit)])
return count
# 从第一个数字组开始生成组合
return generate_combinations(0, [])
if __name__ == "__main__":
# 你可以添加更多测试用例
print(solution([123, 456, 789]) == 14)
print(solution([123456789]) == 4)
print(solution([14329, 7568]) == 10)
关键步骤解释
is_even_sum函数：用于检查一组数字的和是否为偶数。generate_combinations函数：递归生成所有可能的组合，并检查每个组合的和是否为偶数。- 递归调用：在每个数字组中选择一个数字，并继续生成下一个数字组的组合。
进一步优化
- 记忆化递归：使用记忆化技术来避免重复计算相同的组合。
- 剪枝：在递归过程中，如果当前组合的和已经是奇数，可以提前终止递归。
