AI刷题记录（一） | 豆包MarsCode AI刷题

最大矩形面积问题

问题描述

给定一个长度为 $n$ 的序列 $h_1, h_2, \dots, h_n$，当我们选取任意 $k$ 个相邻元素时，定义一种值

问最大的 $R(k)$ 值为多少。

暴力枚举做法

双重循环枚举最佳区间：

min(k * min(array[i : i + k]) for i in range(n - k))

时间复杂度 $\text{O}(n^2)$ ，空间复杂度 $\text{O}(n)$ 。

单调栈做法

在python中，使用仅在末端插入和删除的数组来模拟栈。定义2个辅助数组left[]和right[]，

先从左往右枚举，栈内维护自起点开始所有比当前值小的索引值，使left[i] = stack.top()，表示最近一个值小于array[i]的序列元素位置，right[]则从右往左进行一次同样的操作。

然后对序列内的每一个元素，计算以包含该元素且最小值为该元素的区间的 $R$ 值，即为 (right[i] - left[i] - 1) * array[i]。

def solution(n, array):
    # 初始化单调栈和左右扩展范围数组
    stack = []
    left = [0] * n
    right = [0] * n

    # 从左到右遍历数组，计算每个元素作为最小值时，能向左扩展的最大范围
    for i in range(n):
        while stack and array[stack[-1]] >= array[i]:
            stack.pop()
        left[i] = stack[-1] if stack else -1
        stack.append(i)

    stack = []

    # 从右到左遍历数组，计算每个元素作为最小值时，能向右扩展的最大范围
    for i in range(n-1, -1, -1):
        while stack and array[stack[-1]] >= array[i]:
            stack.pop()
        right[i] = stack[-1] if stack else n
        stack.append(i)

    return max(array[i] * (right[i] - left[i] - 1) for i in range(n))

时间复杂度 $\text{O}(n)$ ，空间复杂度 $\text{O}(n)$ 。

简单四则运算解析器

问题描述

小F面临一个编程挑战：实现一个基本的计算器来计算简单的字符串表达式的值。该字符串表达式有效，并可能包含数字（0-9）、运算符+、-及括号()。注意，字符串中不包含空格。除法运算应只保留整数结果。请实现一个解析器计算这些表达式的值，且不使用任何内置的eval函数。

做法

定义2个栈，nums和op，分别存放数字和操作。定义计算操作符的优先级，乘除优先级大于加减。从左到右扫描表达式，分类导论：

• 元素为数字：将其转换后压入nums中
• 元素为左括号：将左括号压入op中
• 元素为计算操作符：若当前操作符优先级低于op栈顶的优先级，则先将nums栈顶2个数做计算，弹出op栈顶，再压入当前操作符；若当前操作符优先级高于或等于op栈顶的优先级，则直接压栈。
• 元素为右括号：不断取出nums栈顶2个数做计算，并弹出op栈顶元素，直至栈顶为(时，再弹出。

最后还需要判断op栈内是否还有元素，若有则需要继续对nums栈顶2个数做计算，直到op栈空，nums栈唯一值为最终结果。

def solution(expression):
    nums = []
    op = []
    n = len(expression)
    pr = {'+':1, '-':1, '*':2, '/':2}
    
    def ev():
        a, b = nums[-1], nums[-2]
        nums.pop()
        nums.pop()
        c = op[-1]
        op.pop()
        x = 0
        if c == '+':
            x = a + b
        elif c == '-':
            x = b - a
        elif c == '*':
            x = a * b
        elif c == '/':
            x = int(b / a)
        nums.append(x)

    for i in range(0, n):
        if expression[i].isdigit():
            nums.append(int(expression[i]))
        elif expression[i] == '(':
            op.append('(')
        elif expression[i] == ')':
            while op[-1] != '(':
                ev()
            op.pop()
        else:
            while len(op) > 0 and op[-1] != '(' and pr[op[-1]] >= pr[expression[i]]:
                ev()
            op.append(expression[i])

    while len(op) > 0:
        ev()
    
    return nums[-1]

时间复杂度 $\text{O}(n)$ ，空间复杂度 $\text{O}(n)$ 。

字符串解压缩

问题描述

小U拿到了一个通过特殊方式压缩的字符串，其中每个字母后面可能跟着一个数字，这个数字表示该字母在解压后的字符串中需要重复的次数。如果一个字母后面没有跟随数字，那么该字母在解压后的字符串中只出现一次。请帮助小U解压这个字符串并输出最终的解压结果。

做法

扫描字符串，分类导论：

• 元素为数字：从该元素位置开始继续往右查找依然为数字的元素，得到一个全部为数字的子区间，作为最近一个字母拷贝系数。
• 元素为字母：直接放入答案串。

def solution(s: str) -> str:
    n = len(s)
    i = 0
    ret = []
    while i<n:
        if s[i].isdigit():
            j = i
            while j<n and s[j].isdigit():
                j += 1
            x = int(s[i:j])
            ret[-1] = ret[-1]*x
            i = j-1
        else:
            ret.append(s[i])
        
        i+=1
    return ''.join(ret)

时间复杂度 $\text{O}(n)$ ，空间复杂度 $\text{O}(n)$ 。