问题描述
小U和小R喜欢探索二进制数字的奥秘。他们想找到一个方法，将两个二进制字符串相加并以十进制的形式呈现。这个过程需要注意的是，他们的二进制串可能非常长，所以常规的方法可能无法处理大数。小U和小R希望你帮助他们设计一个算法，该算法能在保证时间复杂度不超过O(n^2)的前提下，返回两个二进制字符串的十进制求和结果。
测试样例
样例1：
输入：
binary1 = "101" ,binary2 = "110"
输出：'11'
样例2：
输入：
binary1 = "111111" ,binary2 = "10100"
输出：'83'
样例3：
输入：
binary1 = "111010101001001011" ,binary2 = "100010101001"
输出：'242420'
样例4：
输入：
binary1 = "111010101001011" ,binary2 = "10010101001"
输出：'31220'
样例5：
输入：
binary1 = "11" ,binary2 = "1"
输出：'4'
问题理解
我们需要将两个二进制字符串相加，并以十进制的形式返回结果。由于二进制字符串可能非常长，常规的方法可能无法处理大数，因此我们需要设计一个高效的算法。
数据结构选择
由于我们处理的是字符串形式的二进制数，直接使用字符串作为输入和输出是合理的。
算法步骤
-
转换二进制为十进制：
- 遍历二进制字符串，从最低位（最右端）开始，逐步计算每个位的十进制值并累加。
- 使用幂运算
2**(n-j)来计算每个位的十进制值，其中n是字符串长度，j是当前位的索引。
-
累加两个十进制数：
- 将两个二进制字符串分别转换为十进制数，然后将这两个十进制数相加。
-
返回结果：
- 将最终的十进制结果转换为字符串形式返回。
代码框架
def solution(binary1,
binary2):
# 将 binary1 转换为十进制
n, j = len(binary1) -
1, len(binary1) - 1
decimal1 = 0
while j >= 0:
if binary1[j] ==
'1':
decimal1 += 2
** (n - j)
j -= 1
# 将 binary2 转换为十进制
n, j = len(binary2) -
1, len(binary2) - 1
decimal2 = 0
while j >= 0:
if binary2[j] ==
'1':
decimal2 += 2
** (n - j)
j -= 1
# 将两个十进制数相加
result = decimal1 +
decimal2
# 返回结果
return str(result)
if name == "main":
# 你可以添加更多测试用例
print(solution("101",
"110") == "11")
print(solution
("111111", "10100") ==
"83")
print(solution
("111010101001001011",
"100010101001") ==
"242420")
print(solution
("111010101001011",
"10010101001") ==
"31220")
关键点
- 幂运算：使用
2**(n-j)来计算每个位的十进制值。 - 累加：将两个二进制字符串分别转换为十进制数后相加。 对于这种将两个二进制字符串相加并以十进制形式返回结果的题目，切入点主要集中在以下几个方面：
1. 理解二进制和十进制的转换
- 二进制到十进制的转换：每个二进制位代表一个2的幂次方。例如，二进制字符串
"101"可以转换为十进制1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 5。 - 十进制到字符串的转换：最终结果需要以字符串形式返回，因此需要将十进制数转换为字符串。
2. 处理大数问题
- 大数问题：由于二进制字符串可能非常长，直接使用整数类型可能会导致溢出。因此，我们需要设计一个算法，能够在不依赖大整数类型的情况下处理大数。
3. 算法设计
- 逐位处理：从二进制字符串的最低位（最右端）开始，逐位计算其对应的十进制值并累加。
- 幂运算：使用
2**(n-j)来计算每个位的十进制值，其中n是字符串长度，j是当前位的索引。
4. 代码实现
- 循环遍历：使用循环遍历二进制字符串的每一位。
- 累加结果：将每个位的十进制值累加到结果中。
5. 测试和验证
- 测试用例：设计多个测试用例来验证代码的正确性，特别是边界情况和大数情况。
