实践出真知，刷题体验

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今天我在写一道hard题目的时候，在写完了让豆包给我解答内容。让我们来看看怎么样。题目是小C的自然连续数乘积。

问题描述

小S在学习素数因子的分解，她希望在[1,n]的范围内，找到一些连续的自然数，这些数的乘积最多包含k个不同的素因子。你的任务是帮助小S找到可以取的连续自然数的最大长度。

连续的自然数指的是不能重复且相邻数的差为1的一组正整数，例如 [2, 3, 4, 5] 和 [5, 6, 7] 都是连续的取数。

测试样例

样例1：

输入：n = 10,k = 3
输出：6

样例2：

输入：n = 20,k = 5
输出：12

样例3：

输入：n = 100,k = 4
输出：10

解题思路

理解问题：
- 我们需要在[1,n]的范围内找到一组连续的自然数，使得这些数的乘积最多包含k个不同的素因子。
- 目标是找到这组连续自然数的最大长度。
数据结构选择：
- 使用unordered_map来记录每个素因子的出现次数。
- 使用vector来存储每个数的素因子。
算法步骤：
- 遍历从1到n的所有可能的起始点start。
- 对于每个起始点，使用滑动窗口技术，从start开始向右扩展，直到素因子的数量超过k。
- 在扩展过程中，记录当前窗口的长度，并更新最大长度。
- 如果当前窗口的素因子数量超过k，则从窗口中移除最左边的数，并更新素因子计数。
优化：
- 预处理每个数的素因子，避免重复计算。
- 使用滑动窗口技术减少不必要的计算。

代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
#include <cmath>
using namespace std;
// 判断一个数是否为素数
bool isPrime(int num) {
    if (num <= 1) return false;
    for (int i = 2; i <= sqrt(num); ++i) {
        if (num % i == 0) return false;
    }
    return true;
}
// 获取一个数的所有素因子
vector<int> getPrimeFactors(int num) {
    vector<int> factors;
    for (int i = 2; i <= num; ++i) {
        if (num % i == 0 && isPrime(i)) {
            factors.push_back(i);
        }
    }
    return factors;
}
int solution(int n, int k) {
    int maxLength = 0;
    for (int start = 1; start <= n; ++start) {
        unordered_map<int, int> factorCount;
        int distinctFactors = 0;
        int currentLength = 0;
        for (int end = start; end <= n; 
        ++end) {
            vector<int> factors = 
            getPrimeFactors(end);
            for (int factor : factors) {
                if (factorCount[factor] == 0) 
                {
                    distinctFactors++;
                }
                factorCount[factor]++;
            }
            currentLength++;

            if (distinctFactors > k) {
                break;
            }
            if (distinctFactors <= k) {
               maxLength = max(maxLength, 
                currentLength);
            }
        }
    }

    return maxLength;

}

int main() {
    std::cout << (solution(10, 3) == 6) << 
    std::endl;
    std::cout << (solution(20, 5) == 12) << 
    std::endl;
    std::cout << (solution(100, 4) == 10) << 
    std::endl;
    return 0;
}

代码解释

isPrime函数：
- 判断一个数是否为素数。
getPrimeFactors函数：
- 获取一个数的所有素因子。
solution函数：
- 使用滑动窗口技术，从每个可能的起始点start开始，向右扩展，直到素因子的数量超过k。
- 记录当前窗口的长度，并更新最大长度。
main函数：
- 测试样例，验证代码的正确性。

总结

通过使用滑动窗口技术和预处理素因子，我们可以在[1,n]的范围内找到一组连续的自然数，使得这些数的乘积最多包含k个不同的素因子，并找到这组连续自然数的最大长度。

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