说明：本篇笔记基于python语言写出
DNA序列编辑距离
问题描述
小R正在研究DNA序列，他需要一个函数来计算将一个受损DNA序列（dna1）转换成一个未受损序列（dna2）所需的最少编辑步骤。编辑步骤包括：增加一个碱基、删除一个碱基或替换一个碱基。
代码思路
-
定义状态：
- 我们使用一个二维数组
dp，其中dp[i][j]表示将dna1的前i个字符转换成dna2的前j个字符所需的最少编辑步骤。
- 我们使用一个二维数组
-
初始化边界条件：
- 当
dna2为空时，将dna1转换成空字符串需要删除dna1的所有字符，因此dp[i][0] = i。 - 当
dna1为空时，将空字符串转换成dna2需要插入dna2的所有字符，因此dp[0][j] = j。
- 当
-
状态转移方程：
- 如果
dna1[i-1] == dna2[j-1]，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1]，因为不需要编辑。 - 否则，
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1，分别对应删除、插入和替换操作。
- 如果
-
最终结果：
dp[len1][len2]即为将dna1转换成dna2所需的最少编辑步骤。
解答
# 初始化一个二维数组来存储编辑距离
len1, len2 = len(dna1), len(dna2)
dp = [[0] * (len2 + 1) for _ in range(len1 + 1)]
# 初始化边界条件
for i in range(len1 + 1):
dp[i][0] = i
for j in range(len2 + 1):
dp[0][j] = j
# 动态规划计算编辑距离
for i in range(1, len1 + 1):
for j in range(1, len2 + 1):
if dna1[i - 1] == dna2[j - 1]:
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
else:
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]) + 1
return dp[len1][len2]
if __name__ == "__main__":
# You can add more test cases here
print(solution("AGCTTAGC", "AGCTAGCT") == 2)
print(solution("AGCCGAGC", "GCTAGCT") == 4)
个人思考
要解决这道题需要计算将一个受损DNA序列（dna1）转换成一个未受损序列（dna2）所需的最少编辑步骤。编辑步骤包括：增加一个碱基、删除一个碱基或替换一个碱基。
我们选择使用 动态规划 来解决这个问题。动态规划的核心思想是将问题分解为子问题，并通过存储子问题的解来避免重复计算。
总结
此题涉及到以下知识点，还需多多掌握
- 动态规划（Dynamic Programming, DP）
动态规划是一种通过将问题分解为子问题并存储子问题的解来避免重复计算的算法技术。在这个问题中，我们使用动态规划来计算将一个DNA序列转换成另一个DNA序列所需的最少编辑步骤。
- 编辑距离（Edit Distance）
编辑距离（也称为Levenshtein距离）是衡量两个字符串之间差异的一种方法。它通过计算将一个字符串转换成另一个字符串所需的最少编辑操作（插入、删除、替换）来实现。这个问题本质上就是计算两个DNA序列之间的编辑距离。
- 二维数组（2D Array）
我们使用一个二维数组 dp 来存储子问题的解。dp[i][j] 表示将 dna1 的前 i 个字符转换成 dna2 的前 j 个字符所需的最少编辑步骤。二维数组的使用是动态规划中常见的数据结构。
- 边界条件（Boundary Conditions）
在动态规划中，边界条件是指初始状态的设定。在这个问题中，我们初始化了 dp[i][0] 和 dp[0][j]，分别表示将 dna1 的前 i 个字符转换成空字符串和将空字符串转换成 dna2 的前 j 个字符所需的编辑步骤。
- 状态转移方程（State Transition Equation）
状态转移方程是动态规划中用于更新状态的公式。在这个问题中，状态转移方程根据当前字符是否相等来决定如何更新 dp[i][j]。如果字符相等，则不需要编辑；否则，选择插入、删除或替换操作中编辑步骤最少的一种。
- 时间复杂度和空间复杂度
- 时间复杂度：由于我们使用了两重循环来遍历
dna1和dna2的所有字符，时间复杂度为O(m * n)，其中m和n分别是dna1和dna2的长度。 - 空间复杂度：我们使用了一个二维数组
dp，空间复杂度为O(m * n)。
