Day1 题解：DNA序列编辑距离 | 豆包MarsCode AI刷题

DNA序列编辑距离

问题描述

小R正在研究DNA序列，他需要一个函数来计算将一个受损DNA序列（dna1）转换成一个未受损序列（dna2）所需的最少编辑步骤。编辑步骤包括：增加一个碱基、删除一个碱基或替换一个碱基。

测试样例

• 样例1：

  • 输入：dna1 = "AGT", dna2 = "AGCT"
  • 输出：1

• 样例2：

  • 输入：dna1 = "AACCGGTT", dna2 = "AACCTTGG"
  • 输出：4

• 样例3：

  • 输入：dna1 = "ACGT", dna2 = "TGC"
  • 输出：3

• 样例4：

  • 输入：dna1 = "A", dna2 = "T"
  • 输出：1

• 样例5：

  • 输入：dna1 = "GGGG", dna2 = "TTTT"
  • 输出：4

解题思路

本题的目标是计算编辑距离，我们可以使用动态规划的方法来实现。

1. 创建动态规划数组：使用二维数组dp来存储编辑距离，dp[i][j]表示将dna1的前i个字符转换为dna2的前j个字符所需的最小编辑步骤。

2. 初始化边界条件：

   • 如果dna1长度为i，则删除i个字符的操作需要i步。
   • 如果dna2长度为j，则插入j个字符的操作需要j步。

3. 状态转移：

   • 如果当前字符相同，则dp[i][j]等于dp[i-1][j-1]。
   • 如果不同，考虑三种操作（删除、插入、替换），选择其中的最小值。

4. 返回结果：最终返回dp[m][n]，即完整序列的编辑距离。

代码实现与详解

以下是完整的Java实现代码，计算dna1到dna2的编辑距离：

java
复制代码
public class Main {
    public static int minDistance(String dna1, String dna2) {
        int m = dna1.length();
        int n = dna2.length();
        
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];

        // 初始化边界条件
        for (int i = 0; i <= m; i++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            dp[0][j] = j;
        }

        // 填充 dp 数组
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (dna1.charAt(i - 1) == dna2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j] + 1, 
                                                   dp[i][j - 1] + 1), 
                                                   dp[i - 1][j - 1] + 1);
                }
            }
        }

        return dp[m][n];
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(minDistance("AGT", "AGCT"));      // 输出 1
        System.out.println(minDistance("AACCGGTT", "AACCTTGG")); // 输出 4
        System.out.println(minDistance("ACGT", "TGC"));      // 输出 3
        System.out.println(minDistance("A", "T"));           // 输出 1
        System.out.println(minDistance("GGGG", "TTTT"));     // 输出 4
    }
}

代码详解

1. 动态规划数组：dp用来记录转换的最小步数。
2. 边界初始化：确保在转换到空字符串时的编辑步数被正确记录。
3. 状态转移逻辑：通过判断字符相同或不同，来更新dp数组的值。
4. 返回编辑距离：最终返回的结果是完成整个转换所需的最小步数。

知识总结

• 动态规划：理解状态转移的逻辑是关键，特别是在处理复杂问题时。
• 边界条件：初始条件的设定影响整个动态规划的结果，必须仔细处理。
• 性能优化：在进行字符串处理时，使用合适的数据结构和算法可以有效提升程序的性能。

算法复杂度

• 时间复杂度

1. 初始化边界条件：

   • 对于长度为 m 的 dna1 和长度为 n 的 dna2，我们需要初始化 dp 数组的第一行和第一列，因此这部分的时间复杂度为 O(m + n)。

2. 动态规划数组填充：

   • 在双重循环中，外层循环遍历 dna1 的每个字符（m次），内层循环遍历 dna2 的每个字符（n次）。对于每一对字符，我们都在 O(1) 的时间内进行比较和更新 dp 数组。因此，这部分的时间复杂度为 O(m * n)。

综上，整个算法的时间复杂度为： O(m⋅n)

• 空间复杂度

1. 我们使用了一个大小为 (m + 1) x (n + 1) 的二维数组 dp 来存储编辑距离，因此空间复杂度为： O(m⋅n)