小C的排列询问问题笔记

问题描述

小C拿到了一个排列，她想知道在这个排列中，元素 ( x ) 和 ( y ) 是否是相邻的。排列是一个长度为 ( n ) 的数组，其中每个数字从 1 到 ( n ) 恰好出现一次。我们的任务是判断在给定的排列中，( x ) 和 ( y ) 是否是相邻的。

输入格式

第一行包含一个整数 ( n )，表示排列的长度。
第二行包含 ( n ) 个整数，表示排列中的元素。
第三行包含两个整数 ( x ) 和 ( y )，表示需要判断是否相邻的两个元素。

输出格式

输出一个布尔值，如果 ( x ) 和 ( y ) 在排列中是相邻的，输出 True，否则输出 False。

示例

输入：
4
1 4 2 3
2 4

输出：
True

思路分析

理解排列：
- 排列是一个长度为 ( n ) 的数组，其中每个数字从 1 到 ( n ) 恰好出现一次。
- 例如，对于 ( n = 4 )，一个有效的排列可能是 [1, 4, 2, 3]。
查找元素位置：
- 我们需要找到元素 ( x ) 和 ( y ) 在排列中的位置。
- 可以使用一个循环遍历排列，记录 ( x ) 和 ( y ) 的索引。
判断相邻：
- 两个元素 ( x ) 和 ( y ) 是相邻的，当且仅当它们在排列中的索引相差 1。
- 例如，在排列 [1, 4, 2, 3] 中，2 和 4 的索引分别是 2 和 1，相差 1，因此它们是相邻的。

代码实现

def solution(n: int, a: list, x: int, y: int) -> bool:
    # 找到 x 和 y 在排列中的索引
    index_x = -1
    index_y = -1
    
    for i in range(n):
        if a[i] == x:
            index_x = i
        elif a[i] == y:
            index_y = i
        
        # 如果已经找到了 x 和 y 的索引，提前结束循环
        if index_x != -1 and index_y != -1:
            break
    
    # 判断索引是否相邻
    if index_x == -1 or index_y == -1:
        return False  # 如果没有找到 x 或 y，返回 False
    return abs(index_x - index_y) == 1

if __name__ == '__main__':
    # 示例输入
    n = 4
    a = [1, 4, 2, 3]
    x = 2
    y = 4
    
    # 调用 solution 函数并输出结果
    print(solution(n, a, x, y) == True)  # 应该输出 True

详细步骤

初始化索引：
- 定义两个变量 index_x 和 index_y，初始值为 -1，用于记录 ( x ) 和 ( y ) 在排列中的索引。
遍历排列：
- 使用一个循环遍历排列 a，在每次迭代中检查当前元素是否等于 ( x ) 或 ( y )。
- 如果找到了 ( x ) 或 ( y )，记录其索引。
提前结束循环：
- 如果在遍历过程中已经找到了 ( x ) 和 ( y ) 的索引，可以提前结束循环，以提高效率。
判断相邻：
- 使用 abs(index_x - index_y) == 1 判断 ( x ) 和 ( y ) 的索引是否相差 1。
- 如果索引相差 1，则 ( x ) 和 ( y ) 是相邻的，返回 True；否则返回 False。

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，因为我们需要遍历整个排列一次。
空间复杂度：O(1)，因为我们只使用了常数级的额外空间。

测试用例

示例 1：
```
输入：
4
1 4 2 3
2 4

输出：
True
```
- 解释：在排列 [1, 4, 2, 3] 中，2 和 4 的索引分别是 2 和 1，相差 1，因此它们是相邻的。
示例 2：
```
输入：
5
3 4 5 1 2
3 2

输出：
False
```
- 解释：在排列 [3, 4, 5, 1, 2] 中，3 和 2 的索引分别是 0 和 4，相差 4，因此它们不是相邻的。
示例 3：
```
输入：
6
6 1 5 2 4 3
5 2

输出：
True
```
- 解释：在排列 [6, 1, 5, 2, 4, 3] 中，5 和 2 的索引分别是 2 和 3，相差 1，因此它们是相邻的。

代码优化

减少不必要的遍历：
- 一旦找到了 ( x ) 和 ( y ) 的索引，可以立即退出循环，避免不必要的遍历。
使用字典记录索引：
- 可以使用字典来记录每个元素的索引，这样可以在 O(1) 时间内查找索引，但会增加空间复杂度。

def solution(n: int, a: list, x: int, y: int) -> bool:
    index_map = {}
    for i in range(n):
        index_map[a[i]] = i
    
    index_x = index_map.get(x, -1)
    index_y = index_map.get(y, -1)
    
    if index_x == -1 or index_y == -1:
        return False
    return abs(index_x - index_y) == 1

if __name__ == '__main__':
    # 示例输入
    n = 4
    a = [1, 4, 2, 3]
    x = 2
    y = 4
    
    # 调用 solution 函数并输出结果
    print(solution(n, a, x, y) == True)  # 应该输出 True