打点计数器区间合并问题解析与实现

1. 问题描述

小明正在设计一台打点计数器，该计数器可以接受多个递增的数字范围，并对这些范围内的每个唯一数字打点。如果多个范围之间有重叠，计数器将合并这些范围并只对每个唯一数字打一次点。小明需要你帮助他计算，在给定的多组数字范围内，计数器会打多少个点。

例如，给定三个数字范围 [1, 4], [7, 10], 和 [3, 5]，计数器首先将这些范围合并，变成 [1, 5] 和 [7, 10]，然后计算这两个范围内共有多少个唯一数字，即从 1 到 5 有 5 个数字，从 7 到 10 有 4 个数字，共打 9 个点。

测试样例

样例1：

输入：inputArray = [[1, 4], [7, 10], [3, 5]]
输出：9

样例2：

输入：inputArray = [[1, 2], [6, 10], [11, 15]]
输出：12

样例3：

输入：inputArray = [[1, 3], [2, 6], [8, 10]]
输出：9

2. 问题分析

首先我们可以分析一下问题的核心思路：

区间排序：将所有输入区间按起始点从小到大排序，以便能快速找到相邻的区间。
区间合并：遍历排序后的区间，检查相邻区间之间是否重叠。若有重叠，将它们合并成一个新的区间；否则，将当前区间的长度记录为独特数字数量，然后开始下一区间的合并计算。
统计独特数字数量：合并完所有区间后，累加每个合并区间内的数字数量。

如图中所画，区间[1,4]和区间[3-5]有重复区间，我们可以在[3,4]的区间打点来替代分别在两个区间打点，所以我们可以将区间合并为一个区间来看待。同理，如果有多个区间有重复区域，我们也可以在重复区域打点来替代相应的区间。

这种算法的关键在于排序和区间合并，二者能够确保我们高效处理所有输入区间并得到唯一的数字点数量。

这题非常像Leetcode的435题：无重叠区间代码随想录中也收录了此题：代码随想录。

3. Java 实现

以下是完整的 Java 代码实现，通过排序和合并操作来解决该问题：

public int solution(int[][] inputArray) {
    // 1. 输入为空的情况
    if (inputArray.length == 0)
        return 0;

    // 2. 排序区间
    Arrays.sort(inputArray, (a, b) -> Integer.compare(a[0], b[0]));

    // 3. 合并区间
    int totalPoints = 0;
    int currentStart = inputArray[0][0];
    int currentEnd = inputArray[0][1];

    for (int i = 1; i < inputArray.length; i++) {
        int[] nextInterval = inputArray[i];
        if (currentEnd >= nextInterval[0]) {
            // 有重叠，更新当前区间的结束值
            currentEnd = Math.max(currentEnd, nextInterval[1]);
        } else {
            // 没有重叠，计算当前区间的点数
            totalPoints += (currentEnd - currentStart + 1);
            // 更新当前区间为下一个区间
            currentStart = nextInterval[0];
            currentEnd = nextInterval[1];
        }
    }
    // 处理最后一个区间
    totalPoints += (currentEnd - currentStart + 1);

    return totalPoints;
}

4. 代码讲解与思路分析

在这段代码中，主要的操作流程如下：

处理边界情况：如果输入为空，直接返回 0。
排序区间：使用 Arrays.sort 对输入区间按起始值排序。
合并与统计：对于每个区间，我们检查它是否与当前正在处理的区间重叠：
- 若重叠，则更新当前区间的结束位置为二者的最大结束位置，以实现合并。
- 若不重叠，则计算当前区间的长度并累加至总点数，并更新当前区间为下一个区间。
最后处理：在循环结束后，处理最后一个区间，计算其长度并加入总点数。

这种算法时间复杂度为 (O(n \log n))，排序操作占主导；空间复杂度为 (O(1))，只使用了少量辅助变量，适合处理中小规模的区间合并问题。

5. 个人思考

在实际开发中，可能需要对更复杂的区间合并问题进行处理，比如：

大数据场景优化：对于特别大量的数据，可以考虑使用并行计算来加速区间排序和合并过程，尤其在多线程环境下可以充分利用硬件资源。
动态区间合并：有些应用场景中，区间可能是动态加入的，而非一次性输入。这种情况下可以使用动态数据结构（如平衡树）来高效管理和合并区间，保持实时性。