青训营X豆包MarsCode 技术训练营：找出整型数组中占比超过一半的数Python题解 ｜ 豆包MarsCode AI 刷题

找出整型数组中占比超过一半的数

问题描述

小R从班级中抽取了一些同学，每位同学都会给出一个数字。已知在这些数字中，某个数字的出现次数超过了数字总数的一半。现在需要你帮助小R找到这个数字。

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测试样例

样例1：

输入：array = [1, 3, 8, 2, 3, 1, 3, 3, 3]
输出：3

样例2：

输入：array = [5, 5, 5, 1, 2, 5, 5]
输出：5

样例3：

输入：array = [9, 9, 9, 9, 8, 9, 8, 8]
输出：9

解题思路

这个问题可以通过 Boyer-Moore 投票算法（Boyer-Moore Voting Algorithm），即摩尔算法来解决。题目给定了一个整数数组，并保证有一个数的出现次数超过数组长度的一半。因为这个数的出现次数超过一半，所以它必然是数组中的众数，即出现次数最多的数。可以利用这个特性来找到它。

Boyer-Moore 投票算法的思路是通过“投票”来找出数组中的众数：

1. 初始化一个候选数 candidate 和一个计数器 count。

2. 遍历数组中的每个数：

   • 如果 count 为 0，意味着之前的候选数被“投票”抵消完了，那么我们将当前数设为新的候选数，并将 count 设为 1。
   • 如果当前数等于候选数，则增加 count。
   • 如果当前数不等于候选数，则减少 count。

3. 由于众数的出现次数超过一半，最后剩下的 candidate 必然是众数。

Python代码

def solution(array):
    # Edit your code here
    candidate = None
    count = 0

    for num in array:
        if count == 0:
            candidate = num
            count = 1
        elif num == candidate:
            count += 1
        else:
            count -= 1
    return candidate


if __name__ == "__main__":
    # Add your test cases here

    print(solution([1, 3, 8, 2, 3, 1, 3, 3, 3]) == 3)

关键代码解释

• candidate = None 和 count = 0: 初始化候选数和计数器。在遍历数组之前，候选数为空且计数为 0。

• if count == 0: 当计数器为 0 时，表示前面的候选数和其他数相互抵消。此时，将当前元素 num 设为新的候选数，并将 count 重置为 1。

• elif num == candidate: 如果当前数 num 等于当前的候选数，则增加 count。因为该数支持候选数，所以增加计数。

• else: count -= 1: 如果当前数 num 不等于候选数，则减少 count。这相当于“投反对票”。

时间和空间复杂度

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。遍历数组一次即可找出众数。
• 空间复杂度：O(1)，只需要常数级的额外空间来存储 candidate 和 count。