DNA序列编辑距离解析| 豆包MarsCode AI刷题问题描述小R正在研究DNA序列，他需要一个函数来计算将一个受损

问题描述

小R正在研究DNA序列，他需要一个函数来计算将一个受损DNA序列（dna1）转换成一个未受损序列（dna2）所需的最少编辑步骤。编辑步骤包括：增加一个碱基、删除一个碱基或替换一个碱基。

代码

    m, n = len(dna1), len(dna2)
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    


    # 初始化 dp 数组
    for i in range(m + 1):
        dp[i][0] = i
    for j in range(n + 1):
        dp[0][j] = j
    
    # 填充 dp 数组
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if dna1[i-1] == dna2[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
            else:
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j] + 1,  # 删除
                               dp[i][j-1] + 1,  # 插入
                               dp[i-1][j-1] + 1)  # 替换
    
    # 返回最终结果
    return dp[m][n]

详细步骤解释

获取字符串长度
```
m, n = len(dna1), len(dna2)
```
- m 是 dna1 的长度。
- n 是 dna2 的长度。
创建二维数组 dp
```
dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
```
- dp 是一个 (m+1) x (n+1) 的二维数组，用于存储编辑距离。
- dp[i][j] 表示将 dna1 的前 i 个字符转换为 dna2 的前 j 个字符所需的最少编辑步骤。
初始化 dp 数组
```
for i in range(m + 1):
    dp[i][0] = i
for j in range(n + 1):
    dp[0][j] = j
```
- dp[i][0] 表示将 dna1 的前 i 个字符转换为空字符串，显然需要 i 次删除操作。
- dp[0][j] 表示将空字符串转换为 dna2 的前 j 个字符，显然需要 j 次插入操作。

填充 dp 数组

for i in range(1, m + 1):
    for j in range(1, n + 1):
        if dna1[i-1] == dna2[j-1]:
            dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
        else:
            dp[i][j] = min(dp[i-1][j] + 1,  # 删除
                           dp[i][j-1] + 1,  # 插入
                           dp[i-1][j-1] + 1)  # 替换

对于每个 i 和 j，检查 dna1[i-1] 和 dna2[j-1] 是否相等：
- 如果相等，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]，因为不需要任何编辑操作。
- 如果不相等，dp[i][j] 可以通过以下三种操作之一得到：
  - 删除：dp[i-1][j] + 1
  - 插入：dp[i][j-1] + 1
  - 替换：dp[i-1][j-1] + 1
- 取这三种操作的最小值作为 dp[i][j]。

返回最终结果
```
return dp[m][n]
```
- dp[m][n] 表示将 dna1 转换为 dna2 所需的最少编辑步骤。

总结

初始化：设置 dp[i][0] 和 dp[0][j] 的值。
状态转移：根据 dna1[i-1] 和 dna2[j-1] 的关系，更新 dp[i][j]。
返回结果：dp[m][n] 即为最终答案。

知识点总结

1. 动态规划（Dynamic Programming）

概念：动态规划是一种通过将复杂问题分解为更简单的子问题来解决的方法。它通常用于优化问题，通过存储子问题的解来避免重复计算。
应用：在这个问题中，我们使用动态规划来计算将一个DNA序列转换为另一个DNA序列所需的最少编辑步骤。

2. 二维数组（2D Array）

概念：二维数组是一个表格形式的数组，其中每个元素可以通过两个索引（行和列）来访问。
应用：我们使用一个二维数组 dp 来存储子问题的解。dp[i][j] 表示将 dna1 的前 i 个字符转换为 dna2 的前 j 个字符所需的最少编辑步骤。

3. 编辑距离（Edit Distance）

概念：编辑距离是指将一个字符串转换为另一个字符串所需的最少编辑操作次数。常见的编辑操作包括插入、删除和替换。
应用：在这个问题中，我们计算的是两个DNA序列之间的编辑距离。

4. 状态转移方程（State Transition Equation）

概念：状态转移方程描述了如何从一个状态转移到另一个状态。在动态规划中，它用于定义子问题之间的关系。
应用：在这个问题中，状态转移方程定义了如何从 dp[i-1][j]、dp[i][j-1] 和 dp[i-1][j-1] 转移到 dp[i][j]。

5. 边界条件（Boundary Conditions）

概念：边界条件是指在问题中需要特殊处理的初始状态或极端情况。
应用：在这个问题中，我们初始化了 dp[i][0] 和 dp[0][j]，分别表示将 dna1 的前 i 个字符转换为空字符串和将空字符串转换为 dna2 的前 j 个字符。

6. 最小值函数（min function）

概念：min 函数用于从一组数值中找到最小的值。
应用：在这个问题中，我们使用 min 函数来选择最小的编辑操作次数。

7. 循环（Loops）

概念：循环用于重复执行一段代码，直到满足某个条件。
应用：我们使用嵌套循环来填充 dp 数组，计算每个子问题的解。

8. 字符串操作（String Operations）

概念：字符串操作包括字符串的比较、访问和修改。
应用：我们比较 dna1[i-1] 和 dna2[j-1] 来决定是否需要编辑操作。

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