1. 题目
二进制之和
问题描述
小U和小R喜欢探索二进制数字的奥秘。他们想找到一个方法，将两个二进制字符串相加并以十进制的形式呈现。这个过程需要注意的是，他们的二进制串可能非常长，所以常规的方法可能无法处理大数。小U和小R希望你帮助他们设计一个算法，该算法能在保证时间复杂度不超过O(n^2)的前提下，返回两个二进制字符串的十进制求和结果。
测试样例
样例1：
输入：
binary1 = "101" ,binary2 = "110"
输出：'11'
样例2：
输入：
binary1 = "111111" ,binary2 = "10100"
输出：'83'
样例3：
输入：
binary1 = "111010101001001011" ,binary2 = "100010101001"
输出：'242420'
样例4：
输入：
binary1 = "111010101001011" ,binary2 = "10010101001"
输出：'31220'
样例5：
输入：
binary1 = "11" ,binary2 = "1"
输出：'4'
2. 解题思路
问题理解
我们需要将两个二进制字符串相加，并将结果以十进制的形式返回。由于二进制字符串可能非常长，常规的整数类型可能无法处理，因此我们需要设计一个算法来处理大数。
数据结构选择
我们可以使用字符串来表示二进制数，因为字符串可以处理任意长度的数据。
问题分析
在进行二进制加法时，我们必须注意以下几个方面：
- 输入格式：输入是两个二进制字符串，可能存在不同的长度。对于这种情况，我们需要对较短的字符串进行补零操作，以使其长度与较长的字符串一致。
- 逐位相加：与十进制加法类似，我们需要从字符串的末尾开始逐位相加。每一位的和可能会产生进位，因此需要考虑将进位添加到下一位的和中。
- 进位处理：在二进制中，只能产生进位值为0或1。若当前位的和大于或等于2，则需要将1进位到下一位。
- 最终结果转换：计算完所有位的和，并处理完所有进位后，最终的结果是一个二进制字符串。根据题目要求，我们需要将其转换为十进制形式输出。
算法步骤
- 补齐长度：首先，我们需要确保两个二进制字符串的长度相同。如果长度不同，可以在较短的字符串前面补0。
- 逐位相加：从最低位（字符串的最后一位）开始，逐位相加，并考虑进位。
- 处理进位：如果某一位的和大于1，则需要进位。
- 转换为十进制：将最终的二进制结果转换为十进制。
伪代码
function solution(binary1, binary2):
// 补齐长度
while binary1.length < binary2.length:
binary1 = '0' + binary1
while binary2.length < binary1.length:
binary2 = '0' + binary2
carry = 0
result = ""
// 从最低位开始逐位相加
for i from binary1.length - 1 to 0:
sum = (binary1[i] - '0') + (binary2[i] - '0') + carry
carry = sum // 2 // 计算进位
result = (sum % 2) + result // 当前位的结果
// 如果最后还有进位，需要加到结果的最前面
if carry > 0:
result = '1' + result
// 将二进制结果转换为十进制
return binaryToDecimal(result)
function binaryToDecimal(binary):
// 将二进制字符串转换为十进制整数
return parseInt(binary, 2).toString()
3. 代码实现
function solution(binary1, binary2) {
// 补齐长度
while (binary1.length < binary2.length) {
binary1 = '0' + binary1;
}
while (binary2.length < binary1.length) {
binary2 = '0' + binary2;
}
let carry = 0;
let result = "";
// 从最低位开始逐位相加
for (let i = binary1.length - 1; i >= 0; i--) {
let sum = (binary1[i] - '0') + (binary2[i] - '0') + carry;
carry = Math.floor(sum / 2); // 计算进位
result = (sum % 2) + result; // 当前位的结果
}
// 如果最后还有进位，需要加到结果的最前面
if (carry > 0) {
result = '1' + result;
}
// 将二进制结果转换为十进制
return binaryToDecimal(result);
}
function binaryToDecimal(binary) {
// 将二进制字符串转换为十进制整数
return parseInt(binary, 2).toString();
}
function main() {
// You can add more test cases here
console.log(solution("101", "110") === "11");
console.log(solution("111111", "10100") === "83");
console.log(solution("111010101001001011", "100010101001") === "242420");
console.log(solution("111010101001011", "10010101001") === "31220");
}
main();
使用 js 内置类型 BigInt
function solution(binary1, binary2) {
// 使用BigInt来处理大数加法
const num1 = BigInt(`0b${binary1}`); // 将二进制字符串转换为BigInt
const num2 = BigInt(`0b${binary2}`); // 将二进制字符串转换为BigInt
const sum = num1 + num2; // 计算和
return sum.toString(); // 将结果转换为字符串并返回
}
// 测试用例
console.log(solution("101", "110") === "11");
console.log(solution("111111", "10100") === "83");
console.log(solution("111010101001001011", "100010101001") === "242420");
console.log(solution("111010101001011", "10010101001") === "31220");
4. 收获
binary1[i] - '0'这是 ascll 码计算；作用和parseInt（binary1[i]）一致parseInt(str,2)将字符串转换为整数，第二个参数指定了第一个参数（字符串）的基数（或称为进制）num.toString()将十进制整数转换为二进制字符串，第二个参数为将要转换为的字符串的基数（或称为进制）
python 提交版本完整代码：
def solution(binary1, binary2):
# 补齐长度
while len(binary1) < len(binary2):
binary1 = '0' + binary1
while len(binary2) < len(binary1):
binary2 = '0' + binary2
carry = 0
result = []
# 从最低位开始逐位相加
for i in range(len(binary1) - 1, -1, -1):
sum = (int(binary1[i]) - int('0')) + (int(binary2[i]) - int('0')) + carry
carry = sum // 2 # 计算进位
result.append(sum % 2) # 当前位的结果
# 如果最后还有进位，需要加到结果的最前面
if carry > 0:
result.append(1)
# 反转结果并将其转为字符串
result.reverse()
binary_result = ''.join(map(str, result))
# 将二进制结果转换为十进制
return binary_to_decimal(binary_result)
def binary_to_decimal(binary):
# 将二进制字符串转换为十进制整数
return str(int(binary, 2))
if __name__ == "__main__":
# 测试用例
print(solution("101", "110") == "11")
print(solution("111111", "10100") == "83")
print(solution("111010101001001011", "100010101001") == "242420")
print(solution("111010101001011", "10010101001") == "31220")
