按位与三元组问题

问题描述

小R正在研究位运算中的按位与操作。给定一个整数数组 nums，你需要找到数组中所有满足条件的 按位与三元组 的数目。按位与三元组是由下标 (i, j, k) 组成的三元组，满足以下条件：

1. 0 <= i < nums.length
2. 0 <= j < nums.length
3. 0 <= k < nums.length
4. nums[i] & nums[j] & nums[k] == 0，其中 & 表示按位与运算符。

请你返回所有这样的三元组的数目。

问题理解

我们需要找到数组 nums 中所有满足 nums[i] & nums[j] & nums[k] == 0 的三元组 (i, j, k) 的数目。这里的 & 表示按位与运算符。

数据结构选择

我们选择使用 defaultdict 来记录每个可能的按位与结果的出现次数。defaultdict 是一个字典，当访问一个不存在的键时，它会自动创建一个默认值（这里是 int，默认值为 0）。

算法步骤

1. 预处理：遍历所有可能的两两组合 (i, j)，计算 nums[i] & nums[j] 的结果，并记录在 bit_and_count 中。
2. 检查三元组：遍历每个数 nums[i] 和 bit_and_count 中的每个键 key，检查 nums[i] & key 是否为 0。如果满足条件，则将 bit_and_count[key] 的值加到总数中。

代码实现

ef solution(nums: list) -> int: from collections import defaultdict

# 记录每个可能的按位与结果的出现次数
bit_and_count = defaultdict(int)

# 遍历所有可能的两两组合，记录它们的按位与结果
for i in range(len(nums)):
    for j in range(len(nums)):
        bit_and_count[nums[i] & nums[j]] += 1

# 遍历所有可能的三元组，检查是否满足条件
count = 0
for i in range(len(nums)):
    for key in bit_and_count:
        if nums[i] & key == 0:
            count += bit_and_count[key]

return count

if name == 'main': print(solution(nums=[2, 1, 3]) == 12) print(solution(nums=[0, 2, 5]) == 25) print(solution(nums=[1, 2, 4]) == 24) ### 关键点

1. 按位与运算的特性：a & b & c == 0 意味着在二进制表示中，a、b 和 c 的每一位中至少有一个是 0。
2. 组合的遍历：我们需要遍历所有可能的三元组 (i, j, k)，并检查 nums[i] & nums[j] & nums[k] 是否为 0。

思路提示

1. 预处理：

   • 我们可以先遍历所有可能的两两组合 (i, j)，计算 nums[i] & nums[j] 的结果，并记录在 bit_and_count 中。

   • bit_and_count 记录了每个可能的按位与结果的出现次数。

   • 1. 检查三元组：

   • 遍历每个数 nums[i] 和 bit_and_count 中的每个键 key，检查 nums[i] & key 是否为 0。

   • 如果满足条件，则将 bit_and_count[key] 的值加到总数中。