二叉树供暖｜ 豆包MarsCode AI 刷题

二叉树供暖｜ 豆包MarsCode AI 刷题

题目归类

本题可以归类为树形动态规划或二叉树递归问题，因为动态规划转化成贪心了。

大致思路

核心在于通过递归的方法分配最少的暖炉来覆盖整个二叉树。

为了确保最少的暖炉数量，我们在递归时需要考察节点的三种可能状态：

1. 节点有暖炉，为自身和相邻节点供暖。
2. 节点已被覆盖，但没有安装暖炉。
3. 节点未被覆盖，该节点需要其父节点安装暖炉。

根据这些状态，我们设计递归函数，根据子节点状态来判断当前节点是否需要安装暖炉。最终通过一个全局计数器来统计所需的暖炉数量。

解题步骤

1. 构建二叉树
   使用按层序输入的节点值构建二叉树。我们通过队列 q 来保存每一层节点的位置，依次为每个节点设置左子节点和右子节点。

2. 定义三种状态
   在 min_heaters 函数中，用三个数值来表示节点的供暖状态：

   • 0：节点未被覆盖，需要其父节点安装暖炉。
   • 1：节点安装了暖炉。
   • 2：节点已被覆盖，但没有安装暖炉。

3. 递归判断安装暖炉的必要性
   递归函数 min_heaters(node) 的逻辑：

   • 如果节点为空，返回状态 2 表示已被覆盖（空节点无需供暖）。

   • 检查左右子节点的状态：

     • 若有一个子节点为 0（未被覆盖），则当前节点必须安装暖炉，将当前节点状态设为 1 并计数器 res 加 1。
     • 若左右子节点都是 2（已被覆盖），则当前节点未被覆盖，返回状态 0。
     • 若左右子节点之一为 1（安装了暖炉），则当前节点已经被覆盖，无需安装暖炉，返回 2。

4. 检查根节点
   因为根节点没有父节点来覆盖它，因此递归结束后需要检查根节点是否被覆盖。如果根节点返回 0，表示需要为根节点安装暖炉

时间复杂度分析

该算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 为节点数。每个节点最多被访问一次，递归遍历树的所有节点后确定暖炉的安装数量。

空间复杂度分析

空间复杂度为 O(h)，其中 h 为树的高度。递归栈空间主要依赖于树的深度，在平衡树中，递归深度最多为 logn，在退化成链的情况下为 O(n)。