青训营X豆包MarsCode 技术训练营刷题1 ｜ 豆包MarsCode AI 刷题

传送带包裹运输问题

小R需要在指定的天数（days）内将一批包裹从一个港口运输到另一个港口。每个包裹的重量由一个数组 weights 表示，其中第 i 个包裹的重量为 weights[i]。

小R按照包裹在数组中的顺序装载包裹，船的运载能力有一个上限，每一天装载的总重量不能超过这个上限。为了确保在规定的天数内完成运输任务，小R希望找出船的最低运载能力，以便能在 days 天内将所有包裹运输到目的地。

输入：

• weights：一个整数数组，表示每个包裹的重量。
• days：一个整数，表示运输包裹的天数。

输出：

• 返回一个整数，表示船的最低运载能力，使得所有包裹能够在 days 天内全部送达。

示例：

1. 输入：weights = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1], days = 5 输出：15

2. 输入：weights = [3, 2, 2, 5, 1, 4], days = 2 输出：10

3. 输入：weights = [1, 2, 3, 8, 4], days = 4 输出：8

通过以上描述，我们的目标是找到一个最小的船运载能力，确保所有包裹可以在给定的天数内送达。 要解决这个问题，我们需要找到在给定天数内运输所有包裹所需的最小船的运载能力。我们可以使用二分搜索来高效地找到这个能力。

问题的解决思路：

1. 确定搜索范围：

   • 最小的运载能力 low：取包裹中最大的重量，因为船的能力至少要能承载最重的包裹。
   • 最大的运载能力 high：所有包裹重量的总和，因为如果船的能力等于所有包裹的总和，那么只需一天即可完成运输。

2. 定义一个检查函数：

   • 使用一个函数 canShip(weights, capacity, days) 来判断在给定的运载能力下，是否可以在 days 天内运输所有包裹。
   • 遍历包裹重量，累加重量，如果累加的重量超过当前能力，则需要增加一天，重置累加重量。
   • 如果增加的天数超过 days，则返回 False。

3. 进行二分搜索：

   • 在 low 和 high 之间进行二分搜索。
   • 对于中间的运载能力 mid，使用 canShip 函数检查是否可以在 days 天内运输。
   • 如果可以，则尝试更小的能力（更新 high），否则增加能力（更新 low）。

4. 返回结果：

   • 最终的 low 值就是所需的最小运载能力。

实现代码：

def canShip(weights, capacity, days):
    total_weight = 0
    required_days = 1  # At least one day needed
    for weight in weights:
        if total_weight + weight > capacity:
            # If adding this weight exceeds capacity, we need a new day
            required_days += 1
            total_weight = weight
            if required_days > days:
                return False
        else:
            total_weight += weight
    return True

def shipWithinDays(weights, days):
    low = max(weights)  # Minimum possible capacity
    high = sum(weights)  # Maximum possible capacity

    while low < high:
        mid = (low + high) // 2
        if canShip(weights, mid, days):
            high = mid  # Try for a smaller capacity
        else:
            low = mid + 1  # Increase capacity

    return low  # This will be the minimum capacity needed

# 测试样例
print(shipWithinDays([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1], 5))  # 输出: 15
print(shipWithinDays([3, 2, 2, 5, 1, 4], 2))  # 输出: 10
print(shipWithinDays([1, 2, 3, 8, 4], 4))  # 输出: 8