青训营X豆包MarsCode 技术训练营第一课｜豆包MarsCode AI 刷题最大乘积区间问题问题描述小R手上

最大乘积区间问题

问题描述

小R手上有一个长度为 n 的数组 (n > 0)，数组中的元素分别来自集合 [0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024]。小R想从这个数组中选取一段连续的区间，得到可能的最大乘积。

你需要帮助小R找到最大乘积的区间，并输出这个区间的起始位置 x 和结束位置 y (x ≤ y)。如果存在多个区间乘积相同的情况，优先选择 x 更小的区间；如果 x 相同，选择 y 更小的区间。

注意：数组的起始位置为 1，结束位置为 n。

测试样例

样例1：

输入：n = 5, arr = [1, 2, 4, 0, 8]
输出：[1, 3]

样例2：

输入：n = 7, arr = [1, 2, 4, 8, 0, 256, 0]
输出：[6, 6]

样例3：

输入：n = 8, arr = [1, 2, 4, 8, 0, 256, 512, 0]
输出：[6, 7]

思路分析

乘积计算：连续区间的乘积可以通过逐步计算来实现。如果我们有一个当前乘积，我们可以在遍历数组时用它乘以当前元素，直到遇到0（因为乘以0会使乘积变为0）。
重置乘积：当遇到0时，乘积重置为1，且此时我们需要检查之前的乘积是否是最大的。如果是，则记录当前的起始和结束位置。
记录最大乘积：在遍历过程中，我们需要维护一个最大乘积及其对应的起始和结束索引。
优先选择：在更新最大乘积时，需要确保遵循题目中关于优先选择条件的要求（先比较起始位置，再比较结束位置）。

实现步骤

初始化一些变量，如最大乘积max_product、最大乘积区间的起始和结束位置max_start和max_end。
遍历数组，维护当前乘积current_product和当前区间的起始位置current_start。
当遇到0时：
- 检查当前乘积是否大于已记录的最大乘积，如果是，则更新最大乘积和对应位置。
- 重置乘积和起始位置。
遍历结束后，最后一次检查（因为最后一段可能不以0结束）。
返回最大乘积区间的起始和结束位置。

代码示例


 

def max_product_subarray(n, arr):
    max_product = float('-inf')
    max_start, max_end = -1, -1
    current_product = 1
    current_start = 0

    for i in range(n):
        if arr[i] == 0:
            # Check if the current product is the maximum
            if current_product > max_product:
                max_product = current_product
                max_start, max_end = current_start + 1, i  # +1 for 1-based index
            elif current_product == max_product:
                # If equal, check for smaller indices
                if (current_start + 1 < max_start) or (current_start + 1 == max_start and i < max_end):
                    max_start, max_end = current_start + 1, i
            # Reset for the next segment
            current_product = 1
            current_start = i + 1
        else:
            current_product *= arr[i]
    
    # Final check after the loop
    if current_product > max_product:
        max_product = current_product
        max_start, max_end = current_start + 1, n  # include the last segment
    elif current_product == max_product:
        if (current_start + 1 < max_start) or (current_start + 1 == max_start and n < max_end):
            max_start, max_end = current_start + 1, n

    return [max_start, max_end]

# 测试样例
print(max_product_subarray(5, [1, 2, 4, 0, 8]))  # 输出：[1, 3]
print(max_product_subarray(7, [1, 2, 4, 8, 0, 256, 0]))  # 输出：[6, 6]
print(max_product_subarray(8, [1, 2, 4, 8, 0, 256, 512, 0]))  # 输出：[6, 7]

初始化变量:
- max_product: 用于存储最大乘积，初始为负无穷。
- max_start, max_end: 用于记录最大乘积子数组的起始和结束索引，初始为-1。
- current_product: 用于跟踪当前子数组的乘积，初始为1。
- current_start: 当前子数组的起始索引，初始为0。
遍历数组:
- 使用一个 for 循环遍历数组 arr 的每一个元素。
处理零的情况:
- 如果当前元素为零，表示当前子数组结束：
  - 检查 current_product 是否大于 max_product，如果是，则更新 max_product 和相应的起止索引。
  - 如果相等，还需要检查起始和结束索引，以确保找到的子数组是最小的。
  - 之后重置 current_product 和 current_start 为下一个元素。
处理非零元素:
- 如果当前元素不为零，将其乘到 current_product 中，继续计算当前子数组的乘积。
循环结束后的最终检查:
- 遍历完成后，再次检查最后一个子数组（如果没有零结尾）。
- 根据 current_product 更新 max_product 和相应的起止索引。
**返回

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，因为我们只需要遍历数组一次。
空间复杂度：O(1)，只使用了固定数量的变量。

这样就能有效找到数组中乘积最大的连续区间

作者：用户39666198198
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来源：稀土掘金
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