【青训营笔记1】AI练中学的3道题和AI思路提示功能的笔记

1. 套路题：异或找独特数字
2. 一维dp：找出最长的神奇数列
3. 贪心：字典序最小的01字符串

1. 套路题：异或找独特数字

问题描述

在一个班级中，每位同学都拿到了一张卡片，上面有一个整数。有趣的是，除了一个数字之外，所有的数字都恰好出现了两次。现在需要你帮助班长小C快速找到那个拿了独特数字卡片的同学手上的数字是什么。

要求：

1. 设计一个算法，使其时间复杂度为 O(n)，其中 n 是班级的人数。
2. 尽量减少额外空间的使用，以体现你的算法优化能力。

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测试样例

样例1：

输入：cards = [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5]
输出：4

套路

$a \quad XOR\quad a=0$

遍历一遍所有数，用一个变量记录所有值的异或结果即可。

def solution(inp)-> int :
    res=0
    for i in inp: res=res^i
    return res

AI练中学评价

测试Prompt：默认的思路提示

部分结果：

解题思路

1. 异或运算的特性：

• 异或运算有一个非常有用的特性：a ^ a = 0 和 a ^ 0 = a。这意味着，如果我们将数组中所有数字进行异或运算，出现两次的数字会相互抵消，最终剩下的就是唯一出现一次的数字。

个人评价：效果很好，答出异或就行。

2. 一维dp：找出最长的神奇数列

问题描述

小F是一个好学的中学生，今天他学习了数列的概念。他在纸上写下了一个由 0 和 1 组成的正整数序列，长度为 n。这个序列中的 1 和 0 交替出现，且至少由 3 个连续的 0 和 1 组成的部分数列称为「神奇数列」。例如，10101 是一个神奇数列，而 1011 不是。现在，小F想知道在这个序列中，最长的「神奇数列」是哪一个。你能帮他找到吗？

如果有多个神奇数列，那么输出最先出现的一个。

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测试样例

样例1：

输入：inp = "0101011101"
输出：'010101'

思路

状态转移方程： $f(seq)=max(f(seq[1:]), seq[0]+f(seq[1:]))$

对于任意一位数字（索引i），我们可以从这个角度考虑：神奇数列是不是从i这里开始（是不是神奇数列的首元素），只有2种值：是或不是（接着前面的数列）。基于此，我们可以拆解出sequence的每一位元素与剩余sequence的关系，列出上面的状态转移方程，从而解决问题。

实现上，我们遍历一次输入的字符串的每一位数，假定在循环中，每个epoch的索引对应数都是会被选中的，那么要么它是神奇数列的首元素，要么它接着前面的元素。

这种一维的动态规划问题是比较基础的dp，在遍历过程中用一个变量记录需要的最大值即可。

def solution(inp:str)->str:
    if not inp or len(inp)<3: return ""
    seq=inp[0]
    maxs=seq
    for i in range(1,len(inp)):
        # 01元素交替出现，那么该元素i接在前面
        if inp[i] != inp[i-1]:
            seq+=inp[i]
            if len(seq)>len(maxs):
                maxs=seq
        # 否则，神奇数列从i 这里重新开始
        else:
            seq=inp[i]

    return maxs if len(maxs)>=3 else ""

AI练中学评价

• 测试Prompt:

请你从动态规划的角度，考虑给出思路提示

• 部分结果：

好的，让我们从动态规划的角度来考虑这个问题。

问题理解 我们需要在一个由 0 和 1 组成的字符串中找到最长的「神奇数列」。神奇数列的定义是：

由 0 和 1 交替出现。 长度至少为 3。 动态规划思路 动态规划的核心思想是将问题分解为子问题，并通过存储子问题的解来避免重复计算。

状态定义 我们可以定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][0] 表示以第 i 个字符结尾的最长神奇数列的长度，且该数列以 0 结尾；dp[i][1] 表示以第 i 个字符结尾的最长神奇数列的长度，且该数列以 1 结尾。

状态转移方程 如果 inp[i] == '0'： dp[i][0] = dp[i-1][1] + 1，因为当前字符是 0，所以它只能接在以 1 结尾的数列后面。 dp[i][1] = 0，因为当前字符是 0，不能接在以 1 结尾的数列后面。 如果 inp[i] == '1'： dp[i][1] = dp[i-1][0] + 1，因为当前字符是 1，所以它只能接在以 0 结尾的数列后面。 dp[i][0] = 0，因为当前字符是 1，不能接在以 0 结尾的数列后面。 初始条件 dp[0][0] = 1 如果 inp[0] == '0'，否则 dp[0][0] = 0。 dp[0][1] = 1 如果 inp[0] == '1'，否则 dp[0][1] = 0。

• 个人评价：效果不太行。似乎它会把dp默认为需要用二维数组的形式，难道是训练语料里背包问题之类的太多了？

3. 贪心：字典序最小的01字符串

问题描述

小U拥有一个由0和1组成的字符串，她可以进行最多k次操作，每次操作可以交换相邻的两个字符。目标是通过这些操作，使得最终得到的字符串字典序最小。

例如，小U当前有一个字符串 01010，她最多可以进行 2 次相邻字符交换操作。通过这些操作，她可以将字符串调整为 00101，这是可以通过不超过2次操作得到的字典序最小的字符串。

现在，小U想知道，经过最多k次操作后，能够得到的字典序最小的字符串是什么。

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测试样例

样例1：

输入：n = 5, k = 2, s = "01010"
输出：'00101'

思路

因为没有时间限制，所以我感觉暴力做就行。 k次操作就是一个k轮的for 循环，每轮的操作就是先定位，然后再交换。 定位：找到字符串最左边的、右边有0的那个1 交换：将这个1和右边的0交换

def locate(s:str) -> int:
    for i in range(len(s)):
        if s[i]=='1' and i+1<len(s) and s[i+1]=='0':
            break
    return i

def solution(n: int, k: int, s: str) -> str:
    res=s
    for epoch in range(k):
        i= locate(res)
        if i<len(s)-1:
            res=res[:i]+"01"+(res[i+2:] if i+2 <len(res) else "")
        else: break
    return res

AI练中学

• 测试Prompt: 默认的选项，给出思路提示

• 部分结果：

要解决这个问题，我们需要通过最多 k 次相邻字符交换操作，使得字符串的字典序最小。以下是解题思路：

解题思路

1. 理解字典序最小：

   • 字典序最小意味着我们需要尽可能地将 0 放在前面，1 放在后面。

2. 贪心策略：

   • 我们可以从左到右遍历字符串，尝试将当前位置的 0 尽可能地向左移动。
   • 每次移动一个 0 到当前位置，需要计算移动的步数，并确保不超过 k 次操作。

3. 具体步骤：

   • 初始化一个空的结果字符串。

   • 遍历原始字符串，对于每个字符：

     • 如果当前字符是 0，尝试将其移动到结果字符串的当前位置。
     • 计算移动所需的步数，并更新剩余的操作次数 k。

   • 如果当前字符是 1，直接将其添加到结果字符串中。

4. 边界情况：

   • 如果 k 为 0，则不能再进行任何操作，直接返回当前结果字符串。
   • 如果字符串中没有 0，则直接返回原始字符串。

• 个人评价：不错，我觉得能答出贪心和边界情况还可以了