问题描述
小F正在研究一个数组，并想要计算出其中的连续子数组的某种特性。给定一个整数数组，你需要编写一个函数来返回乘积末尾零的数量大于等于 x 的连续子数组的数量。
由于答案可能非常大，你需要将结果对 10^9 + 7 取模后再返回。
问题理解
我们需要计算一个整数数组中，乘积末尾零的数量大于等于 x 的连续子数组的数量。乘积末尾零的数量取决于因子2和因子5的数量，因为每个零对应一对因子2和因子5。
数据结构选择
- 前缀和数组：我们使用两个前缀和数组
prefix2和prefix5来记录从数组开始到当前位置的因子2和因子5的累积数量。
算法步骤
-
计算每个数的因子2和因子5的数量：
- 对于数组中的每个元素，计算它包含的因子2和因子5的数量。
- 使用
count_factors函数来实现这一点。
-
填充前缀和数组：
- 遍历数组，将每个元素的因子2和因子5的数量累加到前缀和数组中。
-
统计符合条件的子数组：
- 使用双层循环遍历所有可能的子数组。
- 对于每个子数组，通过前缀和数组计算因子2和因子5的数量。
- 计算末尾零的数量，并统计符合条件的子数组数量。
代码实现
def solution(a: list, x: int) -> int: MOD = 10**9 + 7
# 计算每个数包含的因子2和因子5的数量
def count_factors(num):
count2, count5 = 0, 0
while num % 2 == 0:
num //= 2
count2 += 1
while num % 5 == 0:
num //= 5
count5 += 1
return count2, count5
# 初始化前缀和数组
prefix2 = [0] * (len(a) + 1)
prefix5 = [0] * (len(a) + 1)
# 填充前缀和数组
for i in range(len(a)):
count2, count5 = count_factors(a[i])
prefix2[i + 1] = prefix2[i] + count2
prefix5[i + 1] = prefix5[i] + count5
# 统计符合条件的子数组数量
result = 0
for i in range(len(a)):
for j in range(i, len(a)):
# 计算子数组 [i, j] 的因子2和因子5的数量
count2 = prefix2[j + 1] - prefix2[i]
count5 = prefix5[j + 1] - prefix5[i]
# 计算末尾零的数量
zeros = min(count2, count5)
# 如果末尾零的数量大于等于 x，则增加结果
if zeros >= x:
result = (result + 1) % MOD
return result
if name == 'main': print(solution(a = [5, 2, 3, 50, 4], x = 2) == 6) print(solution(a = [10, 5, 2, 1], x = 3) == 0) print(solution(a = [25, 4, 8], x = 1) == 2)
