题目分析：贪心猫的鱼干大分配 | 豆包MarsCode AI刷题

题目

贪心猫的鱼干大分配

问题描述

在猫星球上，小R负责给一行排队的猫分发鱼干。每只猫有一个等级，等级越高的猫应该得到更多的鱼干。规则如下：

1. 每只猫至少得到一斤鱼干。
2. 如果一只猫的等级高于它相邻的猫，它就应该得到比相邻的猫更多的鱼干。

小R想知道，为了公平地满足所有猫的等级差异，他至少需要准备多少斤鱼干。

测试样例

样例1：

输入：n = 3, cats_levels = [1, 2, 2]
输出：4

样例2：

输入：n = 6, cats_levels = [6, 5, 4, 3, 2, 16]
输出：17

样例3：

输入：n = 20, cats_levels = [1, 2, 2, 3, 3, 20, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 5, 6, 6, 5, 5, 7, 7, 4]
输出：35

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分析

首先，我们需要给每只猫分配鱼干，满足以下条件：

1. 每只猫至少得到一斤鱼干。
2. 如果一只猫的等级高于它相邻的猫，它应该得到比相邻的猫更多的鱼干。

所以我们可以使用一个数组 fish_amounts 来记录每只猫分配到的鱼干数量。初始时，每只猫至少得到一斤鱼干，即 fish_amounts 初始化为 [1] * n。

那么算法步骤则为：

1. 初始化：创建一个长度为 n 的数组 fish_amounts，初始值为 1。 fish_amounts = [1] * n 初始化每只猫至少得到一斤鱼干。

2. 从左到右遍历：确保每只猫的鱼干数量满足条件：

   • 如果当前猫的等级高于前一只猫，则当前猫的鱼干数量应比前一只猫多 1。for i in range(1, n) 确保每只猫的鱼干数量满足条件。
   • 如果当前猫的等级等于或低于前一只猫，则当前猫的鱼干数量保持为 1。for i in range(n - 2, -1, -1) 再次确保每只猫的鱼干数量满足条件。

3. 从右到左遍历：由于我们只从左到右遍历了一次，可能存在某些猫的鱼干数量不满足条件。因此，我们需要再次从右到左遍历，确保每只猫的鱼干数量满足条件。

4. 计算总鱼干数量：最后，计算 fish_amounts 数组中所有元素的和，即为所需的最少鱼干数量。return sum(fish_amounts) 返回总鱼干数量。

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所涉及的知识点

1. 数组操作：

   • 初始化数组：fish_amounts = [1] * n
   • 遍历数组：for i in range(1, n) 和 for i in range(n - 2, -1, -1)
   • 数组元素的比较和更新：if cats_levels[i] > cats_levels[i - 1] 和 fish_amounts[i] = fish_amounts[i - 1] + 1

2. 贪心算法：

   • 通过两次遍历（从左到右和从右到左）来确保每只猫的鱼干数量满足条件。
   • 贪心算法的核心思想是每次选择局部最优解，最终得到全局最优解。

3. 条件判断：

   • 使用 if 语句来判断当前猫的等级是否高于相邻的猫。
   • 使用 max 函数来确保鱼干数量满足条件：fish_amounts[i] = max(fish_amounts[i], fish_amounts[i + 1] + 1)

4. 求和操作：

   • 使用 sum 函数计算数组中所有元素的和：return sum(fish_amounts)

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通法总结

1. 问题理解：

   • 仔细阅读题目描述，理解题目要求和约束条件。
   • 明确题目中的关键点和需要解决的核心问题。

2. 数据结构选择：

   • 根据题目要求选择合适的数据结构。常见的数据结构包括数组、列表、栈、队列、哈希表等。
   • 初始化数据结构，确保满足题目中的初始条件。

3. 算法设计：

   • 遍历：通常需要对数据结构进行遍历，以处理每个元素。常见的遍历方式包括从左到右、从右到左、双指针等。
   • 条件判断：在遍历过程中，根据题目要求进行条件判断，更新数据结构中的元素。
   • 贪心算法：如果题目要求局部最优解，可以考虑使用贪心算法。贪心算法的核心思想是每次选择局部最优解，最终得到全局最优解。
   • 动态规划：如果题目涉及最优子结构和重叠子问题，可以考虑使用动态规划。动态规划通常需要定义状态和状态转移方程。

4. 结果计算：

   • 根据题目要求，计算最终结果。常见的计算方式包括求和、求最大值、求最小值等。

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本题题解

def solution(n, cats_levels):
    # 初始化每只猫至少得到一斤鱼干
    fish_amounts = [1] * n
    
    # 从左到右遍历，确保每只猫的鱼干数量满足条件
    for i in range(1, n):
        if cats_levels[i] > cats_levels[i - 1]:
            fish_amounts[i] = fish_amounts[i - 1] + 1
    
    # 从右到左遍历，确保每只猫的鱼干数量满足条件
    for i in range(n - 2, -1, -1):
        if cats_levels[i] > cats_levels[i + 1]:
            fish_amounts[i] = max(fish_amounts[i], fish_amounts[i + 1] + 1)
    
    # 计算总鱼干数量
    return sum(fish_amounts)

if __name__ == "__main__":
    #  You can add more test cases here
    cats_levels1 = [1, 2, 2]
    cats_levels2 = [6, 5, 4, 3, 2, 16]
    cats_levels3 = [1, 2, 2, 3, 3, 20, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 5, 6, 6, 5, 5, 7, 7, 4]
    print(solution(3, cats_levels1) == 4)
    print(solution(6, cats_levels2) == 17)
    print(solution(20, cats_levels3) == 35)