构造特定数组的逆序拼接 | 豆包MarsCode AI刷题构造特定数组的逆序拼接

构造特定数组的逆序拼接 | 豆包MarsCode AI刷题

摘要

本文介绍了如何根据给定的数字 $n$ 构造一个特定的逆序拼接数组。通过数学公式和双重计数的方式，逐步填充数组，最终输出符合要求的结果。本文包含详细的算法分析、代码实现和测试用例。

问题描述

小U得到了一个数字 $n$ ，他的任务是构造一个特定数组。构造规则为：对于每个 $i$ 从 1 到 $n$ ，将数字 $n$ 到 $i$ 逆序拼接，直到 $i$ 等于 $n$ 为止。最终，输出这个拼接后的数组。

例子

输入： $n = 3$
输出： $[3, 2, 1, 3, 2, 3]$
输入： $n = 4$
输出： $[4, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 4, 3, 4]$
输入： $n = 5$
输出： $[5, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 5, 4, 3, 5, 4, 5]$

原理分析

1. 数学基础

利用等差数列求和公式 $nums := \frac{(1+n) \cdot n}{2}$ 计算结果数组的长度。

2. 双重计数

使用两个计数器 $c1$ 和 $c2$ ：

$c1$ ：表示当前从 $n$ 开始逆序拼接到的数字。
$c2$ ：表示当前逆序拼接的结束点。

3. 迭代构造数组

在主循环中，通过循环和计数器填充数组 $ans$ ：

通过 $ans[i] = n - c1$ 将数字逆序添加到数组中。
当 $c1$ 达到 $c2$ 时，重置 $c1$ 并将 $c2$ 减少 1，以准备下一个拼接。

4. 逻辑流

程序流程为：

计算结果数组的大小。
创建一个长度为 $nums$ 的数组 $ans$ 。
使用循环和计数器填充数组，确保按照从 $n$ 到 $i$ 的逆序顺序。

示例

以 $n = 3$ 为例：

计算 $nums$ 为 $6$ （从 $1$ 到 $3$ 的和）。
初始化 $ans$ 数组为长度为 $6$ 的切片。
循环过程：
- $i = 1$ ，填充 $[3, 2, 1]$ ，然后继续。
- $i = 2$ ，填充 $[3, 2]$ ，然后继续。
- $i = 3$ ，填充 $[3]$ ，结束。

最终得到的数组为 $[3, 2, 1, 3, 2, 3]$ 。

代码实现

Go语言代码

package main

import (
	"fmt"
	"reflect"
)

func solution(n int) []int {
	// write code here
	nums := (1 + n) * n / 2
	ans := make([]int, nums)
	c1 := 0
	c2 := n
	for i := 0; i < nums; i++ {
		ans[i] = n - c1
		c1++
		if c1 == c2 {
			c1 = 0
			c2--
		}
	}
	return ans
}

func main() {
	fmt.Println(reflect.DeepEqual(solution(3), []int{3, 2, 1, 3, 2, 3}))
	fmt.Println(reflect.DeepEqual(solution(4), []int{4, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 4, 3, 4}))
	fmt.Println(reflect.DeepEqual(solution(5), []int{5, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 5, 4, 3, 5, 4, 5}))
}

Python代码

def solution(n):
    """
    该函数接受一个整数 n，生成一个列表，其中包含 n 的所有整数，按照特定的模式重复。
    列表的长度为 (1+n)*n/2。
    """
    nums = (1 + n) * n // 2  # 计算列表的总长度
    ans = [0] * nums  # 创建一个长度为 nums 的列表，初始化为 0
    c1 = 0  # 第一个计数器，表示当前填充的元素
    c2 = n  # 第二个计数器，表示剩余的不同数字

    for i in range(nums):
        ans[i] = n - c1  # 填充当前元素为 n - c1
        c1 += 1  # 增加 c1

        if c1 == c2:  # 如果 c1 达到 c2 的值
            c1 = 0  # 重置 c1
            c2 -= 1  # 减少 c2，以减少可用的数字

    return ans  # 返回生成的列表


if __name__ == "__main__":
    # 添加测试用例
    print(solution(3) == [3, 2, 1, 3, 2, 3])  # 应输出 true
    print(solution(4) == [4, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 4, 3, 4])  # 应输出 true
    print(solution(5) == [5, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 5, 4, 3, 5, 4, 5])  # 应输出 true