一、括号补全问题
问题描述
小R有一个括号字符串 s，他想知道这个字符串是否是有效的。一个括号字符串如果满足以下条件之一，则是有效的：
- 它是一个空字符串；
- 它可以写成两个有效字符串的连接形式，即
AB； - 它可以写成
(A)的形式，其中A是有效字符串。
在每次操作中，小R可以在字符串的任意位置插入一个括号。你需要帮小R计算出，最少需要插入多少个括号才能使括号字符串 s 有效。
例如：当 s = "())" 时，小R需要插入一个左括号使字符串有效，结果为 1。
测试样例
样例1：
输入：
s = "())"
输出：1
样例2：
输入：
s = "((("
输出：3
样例3：
输入：
s = "()"
输出：0
样例3：
输入：
s = "()))(("
输出：4
二、解题思路
- 使用栈：栈可以帮助我们追踪未匹配的左括号。
- 遍历字符串：遍历字符串中的每个字符，如果是左括号，则将其压入栈中；如果是右括号，则检查栈是否为空。如果栈为空，说明需要插入一个左括号；如果栈不为空，则弹出一个左括号。
- 计算插入的括号数：遍历结束后，栈中剩余的左括号数量就是需要插入的右括号的数量。
三、solution函数
import java.util.Stack;
public class Main {
public static int solution(String s) {
// 创建一个栈来存储左括号
Stack<Character> stack = new Stack<>();
int count = 0;
for (char c : s.toCharArray()) {
if (c == '(') {
stack.push(c);
} else {
// 如果是右括号且栈为空，说明需要插入一个左括号，`count` 加一
if (stack.isEmpty()) {
count++;
} else {
stack.pop();
}
}
}
// 栈中剩余的左括号数量就是需要插入的右括号的数量
count += stack.size();
return count;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(solution("()") == 0);
System.out.println(solution("(((") == 3);
System.out.println(solution("()") == 0);
System.out.println(solution("()))((") == 4);
}
}
四、时间和空间复杂度分析
时间复杂度分析
-
遍历字符串: 代码中通过
s.toCharArray()将字符串转换为字符数组，然后用增强for循环遍历每个字符。这一部分的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是字符串的长度。 -
栈操作: 在循环中，栈的
push和pop操作都是 O(1) 的，因此每次进行栈的操作都是常数时间。综合来看，整个算法的时间复杂度为 O(n)。
空间复杂度分析
-
栈空间: 在最坏情况下，所有字符都是左括号 (，那么栈的最大大小将达到 n。因此，栈的空间复杂度为 O(n)。
-
额外空间: 除了栈，算法只使用了一个 count 整数变量，额外空间复杂度是 O(1)。
因此，整体的空间复杂度是 O(n)。
五、刷后感
这道题的难度相对较低，主要考察了对栈数据结构的理解和运用。在解决问题的过程中，我感受到了以下几点：
- 栈的直观性: 使用栈来处理括号匹配的问题非常自然。每当遇到一个左括号时，就将其入栈，遇到右括号时则尝试出栈，这种后进先出的特性恰好适合解决配对的问题。
- 边界情况处理: 在实现时，特别需要注意一些边界情况，比如字符串为空、全是左括号或全是右括号。这些情况都能通过简单的逻辑判断得到妥善处理。
- 时间与空间复杂度: 通过对时间和空间复杂度的分析，加深了对算法性能的理解。对于涉及到栈的问题，通常时间复杂度都是 O(n)，而空间复杂度可能取决于最坏情况下的栈深度，这些都在此题中得到了验证。
- 复习基础知识: 这道题让我温习了栈的基本操作，以及在实际问题中应用数据结构的思维方式，增强了我的编程基础。
总的来说，这道题虽然不难，但却是巩固栈知识的一个很好的练习。
