DNA序列编辑距离| 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

小R正在研究DNA序列，他需要一个函数来计算将一个受损DNA序列（dna1）转换成一个未受损序列（dna2）所需的最少编辑步骤。编辑步骤包括：增加一个碱基、删除一个碱基或替换一个碱基。

题目解析

这个问题实际上是经典的字符串编辑距离问题，也称为Levenshtein距离。Levenshtein距离用于计算两个字符串之间的差异，并找到将一个字符串转换为另一个字符串所需的最少编辑操作次数。这里的编辑操作包括：

1. 插入一个字符：在字符串的某个位置插入一个字符。
2. 删除一个字符：从字符串中删除一个字符。
3. 替换一个字符：将字符串中的一个字符替换为另一个字符。

动态规划解决方案

我们可以使用动态规划来解决这个问题。我们定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示将dna1的前i个字符转换成dna2的前j个字符所需的最少编辑步骤次数。

状态转移方程：

如果dna1[i-1] == dna2[j-1]： 这两个字符已经匹配，不需要任何操作，所以dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。 如果dna1[i-1] != dna2[j-1]： 我们可以选择进行插入、删除或替换操作，取这三种操作中的最小值并加1（表示当前的操作）。

表达式 dp[i][j] = 1 + min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1])

dp[i-1][j]表示删除字符dna1[i-1]。 dp[i][j-1]表示在dna1的末尾插入字符dna2[j-1]。 dp[i-1][j-1]表示将dna1[i-1]替换为dna2[j-1]。

初始条件： 当i = 0时，dp[0][j]表示将空字符串转换成dna2的前j个字符，这需要进行j次的插入操作，因此dp[0][j] = j。 同样的，当j = 0时，dp[i][0]表示将dna1的前i个字符转换成空字符串，这需要进行i次删除操作，因此dp[i][0] = i。

最后返回dp[m][n],m为dna1的长度，n为dna2的长。

步骤：

1. 初始化变量：

   • m, n = len(dna1), len(dna2)：获取两个DNA序列的长度。
   • dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]：创建一个(m+1) x (n+1)的二维数组dp，用于存储子问题的解。

2. 初始化dp数组：

   • 当i = 0时，将空字符串转换为dna2的前j个字符需要j次插入操作，因此dp[0][j] = j。
   • 当j = 0时，将dna1的前i个字符转换为空字符串需要i次删除操作，因此dp[i][0] = i。

3. 填充dp数组：

   • 对于dp[i][j]，如果dna1[i-1] == dna2[j-1]，则不需要任何操作，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。
   • 否则，选择插入、删除或替换操作中的最小值，并加1，即dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1。

4. 返回结果：

   • 最后返回dp[m][n]，即将整个dna1转换为整个dna2所需的最少编辑步骤数。

代码如下

def solution(dna1, dna2):
# Please write your code here
m, n = len(dna1), len(dna2)
# 创建一个 (m+1) x (n+1) 的二维数组 dp
dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]

# 初始化 dp 数组
for i in range(m + 1):
    dp[i][0] = i
for j in range(n + 1):
    dp[0][j] = j

# 填充 dp 数组
for i in range(1, m + 1):
    for j in range(1, n + 1):
        if dna1[i - 1] == dna2[j - 1]:
            dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
        else:
            dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]) + 1

# 返回最终结果
return dp[m][n]