第六届字节跳动青训营第一课 ｜ 豆包MarsCode AI 刷题

补给站最优花费问题

问题重述：

从$A$地到$B$地需要$M$天，每过一天需要一份食物，食物可以从补给站购买，路上总共有$N$个补给站，$P$为每个补给站的描述，共两个数字$X$和$Y$，第一个表示第$X$天有一个补给站，并且该站每份食物价格为$Y$。

实际上是一个非常经典的加油站最优解问题。

思路：

从$A$到$B$共需要$M$天，即$M$份食物,由于每个站点可购买的食物不设置上限，那么我们只需要在每过一天在曾经经过的花费最少的站点购买食物，也即贪心算法。

如何取得获取花费最少的站点，我们可以通过一个最大堆来维护所经过的所有站点，由于此题站点食物不设上限，则可以优化为只需要记住最便宜的花费即可。

代码实现：

定义min_cost记录所经过的站点的最小值

定义sum记录最终结果

定义j遍历p列表元素

通过循环遍历每一天，每经过一天则需要购买一份食物

在每次遍历之前，判断当前天数是否有站点

若当前天数有站点则将其花费与min_cost进行比较更新

而后在最终结果sum上增加min_cost

代码如下

def solution(n, k, p):
    # Edit your code here
    min_cost = 1e9
    sum = 0
    j = 0
    for i in range(0,n):
        if i == p[j][0]:
            min_cost = min(min_cost,p[j][1])
            if j < k-1:
                j+=1
        sum+=min_cost
    return sum


if __name__ == "__main__":
    # Add your test cases here

    print(solution(5, 4, [[0, 2], [1, 3], [2, 1], [3, 2]]) == 7)

时间效率：$O(n)$

空间效率：$O(1)$

细节

• 为什么使用min_cost而不是min_cost[]?

  因为每个站点所能购买的食物不设上限，我们只需要一直在所经过的最优站点一直购买即可，所以无需使用最大堆存储其他站点的数据，只需要进行更新

• if j < k-1:的作用：

  防止j越界

  题目进阶：

  如果每个站点的食物是有限$m$个

  题目做法则为经典的最大堆贪心

  我们需要引入一个最大堆来维护所有站点

  把每个经过的站点放入优先队列中，优先进行最小数值的花费，当最小花费的站点没有食物之后弹出队列

  继续从队列的头部更新，优先队列会自行维护从小到大的顺序

  优先队列：

  对于python中的优先队列可以手动维护也可以引入库函数。

  优先队列本质上是通过堆排序进行维护整个数据结构。

  手动堆排序维护在此不再赘述。

  讲解一下对于库函数的调用。

  在Python中需要引入queue中的PriorityQueue

  使用方法如下

  from queue import PriorityQueue
  
  q = PriorityQueue()
  
  q.put((2, 'code'))
  q.put((1, 'eat'))
  q.put((3, 'sleep'))
  
  while not q.empty():
      next_item = q.get()
      print(next_item)
  
  # 结果：
  #   (1, 'eat')
  #   (2, 'code')
  #   (3, 'sleep')
  
  

  对于c++则直接引入queue库即可

  在此给出例题

  lc的871.最低加油次数

  leetcode.cn/problems/mi…

  并在此附上本人的该题做法仅供参考

   class Solution {
   public:
       int minRefuelStops(int target, int startFuel, vector<vector<int>>& stations) {
           priority_queue<int> pq;
           int nowFuel = startFuel;
           int stops = 0, i = 0;
           // 循环直到当前油量能够到达目的地
           while (nowFuel < target) {
               // 将所有可以到达的加油站的燃料添加到最大堆中
               while (i < stations.size() && stations[i][0] <= nowFuel) {
                   pq.push(stations[i][1]);
                   i++;
               }
               // 如果没有加油站可以利用，并且无法继续前进，返回 -1
               if (pq.empty()) return -1;
  
               // 从最大堆中取出最多燃料的加油站
               nowFuel += pq.top();
               pq.pop();
               stops++; // 加油一次
           }
           return stops;
       }
   };