豆包MarsCode算法题之找出最长的神奇子序列这道题使用动态规划来做十分简单，递推公式根据定义就可以写出来，比当前一到

找出最长的神奇子序列

题目链接

题目描述

问题描述

小明是一个中学生，今天他刚刚学习了数列。他在纸上写了一个长度为 n 的正整数序列， $a_0,a_1,\ldots,a_{n-1}$ 。这个数列里面只有 1 和 0，我们将 1 和 0 没有重复跟随并且至少由 3 个数组成的数列的数列称之为「神奇数列」。比如 10101 是一个神奇数列，1011 不是一个神奇数列。他想知道这个序列里面最长的「神奇数列」是哪个，你可以帮帮他吗？

输入格式

一行连续的数 s，只有 0 和 1

输出格式

一行数

输入样例

0101011101

输出样例

010101

数据范围

$1 < s.length \leq 5 \times 10^4$

题目思路

这道题如果我们从字符串的角度可能有点难以解决，但是从动态规划的角度来看的话，非常的简单。

在正式开始做之前，可以先判断一下字符串的长度时候比3小，若是比3小，根据定义是不可能构成神奇序列的，直接返回空字符串即可。

        if(inp.length() < 3){
            return "";
        }

首先，我们需要确定dp数组的含义，我们定义一个dp[inp.length()][2]的数组表示以第(i-1)个数为j结尾的神奇序列的长度。

        //dp数组:以第i-1个数为j结尾的神奇序列的长度
        int[][] dp = new int[inp.length()][2];

接着确定递推公式，根据神奇序列的定义，前面为0的话，后面就要为1；前面为1的话，后面就要为0。所以当 i 索引位置为 0时，dp[i][0] = dp[i-1][1] + 1，当i 索引位置为 1时，dp[i][1] = dp[i-1][0] + 1。

            if(inp.charAt(i) == '0'){
                dp[i][0] = dp[i-1][1]+1;
            }else{
                dp[i][1] = dp[i-1][0]+1;
            }

确定完递推公式后，我们就要来初始化dp数组，很简单，根据字符串的第一个数字是0还是1，将对应的位置设置为1就可以了。

        //初始化dp数组
        dp[0][0] = inp.charAt(0) == '0'?1:0;
        dp[0][1] = inp.charAt(0) == '1'?1:0;

接着在定义两个变量来存储最长的长度和最长神奇序列的起始索引，然后我们就可以开始根据递推公式进行遍历了。

        //记录最长的长度
        int maxLength = 0;
        //记录最长的神奇序列索引
        int index = 0;        
        for(int i = 1;i < inp.length();i++){
            if(inp.charAt(i) == '0'){
                dp[i][0] = dp[i-1][1]+1;
            }else{
                dp[i][1] = dp[i-1][0]+1;
            }
            if(dp[i][0] >= 3 && dp[i][0] > maxLength){
                maxLength = dp[i][0];
                index = i - maxLength + 1;
            }
            if(dp[i][1] >= 3 && dp[i][1] > maxLength){
                maxLength = dp[i][1];
                index = i - maxLength + 1;
            }
        }

遍历完成之后，根据起始索引和长度截取对应的字符串返回即可。

        return inp.substring(index,index + maxLength);

题目答案


public class Main {
    public static String solution(String inp) {
        // Edit your code here
        if(inp.length() < 3){
            return "";
        }
        //dp数组:以第i-1个数为j结尾的神奇序列的长度
        int[][] dp = new int[inp.length()][2];
        //记录最长的长度
        int maxLength = 0;
        //记录最长的神奇序列索引
        int index = 0;
        //初始化dp数组
        dp[0][0] = inp.charAt(0) == '0'?1:0;
        dp[0][1] = inp.charAt(0) == '1'?1:0;
        for(int i = 1;i < inp.length();i++){
            if(inp.charAt(i) == '0'){
                dp[i][0] = dp[i-1][1]+1;
            }else{
                dp[i][1] = dp[i-1][0]+1;
            }
            if(dp[i][0] >= 3 && dp[i][0] > maxLength){
                maxLength = dp[i][0];
                index = i - maxLength + 1;
            }
            if(dp[i][1] >= 3 && dp[i][1] > maxLength){
                maxLength = dp[i][1];
                index = i - maxLength + 1;
            }
        }

        return inp.substring(index,index + maxLength);
    }

    public static void main(String[] args) {
        // Add your test cases here
        
        System.out.println(solution("0101011101").equals("010101"));
    }
}

总结

这道题使用动态规划来做十分简单，递推公式根据定义就可以写出来，我就不过多赘述了。祝大家刷题愉快~