找出最长的神奇数列

找出最长的神奇数列 - MarsCode

摘要

本题要求在由 0 和 1 组成的序列中，找到最长的交替出现的子序列，称为「神奇数列」，长度必须不少于 3。如果有多个，返回最先出现的。

问题描述

小F写下了一个由 0 和 1 组成的正整数序列，长度为 $n$ 。我们要找出序列中最长的「神奇数列」，满足以下条件：

定义神奇数列：数列 0 和 1 交替出现。
长度要求：必须至少包含 3 个以上的 0 和 1。

测试样例

输入: inp = "0101011101" → 输出: '010101'
输入: inp = "1110101010000" → 输出: '10101010'
输入: inp = "1010101010101010" → 输出: '1010101010101010'

解题思路

为了找到最长的神奇数列，我们可以采用遍历的方式：

动态扫描：从序列的第一个字符开始，维护一个当前的交替子串。如果发现当前字符和上一个字符不同，则继续扩展子串长度。
判断更新：一旦发现两个连续字符相同，则判断当前交替子串是否是最长的，并更新最长的记录。
结果输出：遍历结束后，检查最后一个子串是否是最长的。如果没有满足条件的子串，返回空字符串。

代码实现

Go 语言实现

package main

import (
	"fmt"
)

// 解决最长神奇数列的问题
func solution(inp string) string {
	n := len(inp)
	if n < 3 {
		return ""
	}

	// 记录当前子串的起始位置和长度
	start, maxLength, currentStart, currentLength := 0, 0, 0, 1

	// 遍历输入字符串
	for i := 1; i < n; i++ {
		// 检查是否是交替的0和1
		if inp[i] != inp[i-1] {
			currentLength++
		} else {
			// 如果长度大于等于3且大于当前的最大长度，则更新最大长度
			if currentLength >= 3 && currentLength > maxLength {
				maxLength = currentLength
				start = currentStart
			}
			// 重置当前子串的起始位置和长度
			currentStart = i
			currentLength = 1
		}
	}

	// 最后再检查一次，如果最后一个交替子串是最长的
	if currentLength >= 3 && currentLength > maxLength {
		maxLength = currentLength
		start = currentStart
	}

	// 如果没有找到符合条件的神奇数列
	if maxLength < 3 {
		return ""
	}

	// 返回最长的神奇数列
	return inp[start : start+maxLength]
}

func main() {
	// 测试用例
	fmt.Println(solution("0101011101"))        // 输出：010101
	fmt.Println(solution("1110101010000"))     // 输出：10101010
	fmt.Println(solution("1010101010101010"))  // 输出：1010101010101010
	fmt.Println(solution("110"))               // 输出：""
	fmt.Println(solution("101"))               // 输出："101"
}

Python 版本实现

def solution(inp: str) -> str:
    """
    查找给定字符串中最长的交替子串。
    
    :param inp: 输入的二进制字符串
    :return: 最长的交替子串
    """
    n = len(inp)
    if n < 3:
        return ""
    
    # 初始化变量
    start = 0
    max_length = 0
    current_start = 0
    current_length = 1

    # 遍历字符串
    for i in range(1, n):
        if inp[i] != inp[i - 1]:
            current_length += 1
        else:
            if current_length >= 3 and current_length > max_length:
                max_length = current_length
                start = current_start
            current_start = i
            current_length = 1

    # 最后再检查一次
    if current_length >= 3 and current_length > max_length:
        max_length = current_length
        start = current_start

    if max_length < 3:
        return ""
    
    return inp[start:start + max_length]

if __name__ == "__main__":
    # 测试用例
    print(solution("0101011101") == "010101")  # True
    print(solution("1110101010000") == "10101010")  # True
    print(solution("1010101010101010") == "1010101010101010")  # True
    print(solution("110") == "")  # True
    print(solution("101") == "101")  # True

复杂度分析

时间复杂度: $O(n)$ ，因为我们只需遍历一次字符串。
空间复杂度: $O(1)$ ，只使用了常量数量的辅助变量。