一、AOE网
定义：AOE网是一个带权的有向无环图，其中顶点表示事件，弧表示活动，权表示活动持续的时间。在这种图中，没有入边的顶点称为源点（或始点），表示整个工程的开始；没有出边的顶点称为汇点（或终点），表示整个工程的结束。 用途：AOE网可用来估算工程的完成时间，并通过分析确定关键路径。
二、关键路径
定义：在AOE网中，从源点到汇点具有最大长度的路径称为关键路径。关键路径上的活动称为关键活动，这些活动的提前或拖延将直接影响整个工程的进度。 特点： 关键路径决定了项目的最短工期。 项目经理需要重点关注关键路径上的所有活动，确保它们按时完成。 提前完成非关键活动通常不会缩短整个工程的工期，但关键活动的提前完成可以缩短工期。
三、关键路径的求解过程
1、拓扑排序： 首先对AOE网进行拓扑排序，以确定事件之间的先后顺序。
2、计算最早发生时间（ve(i)）： 从源点开始，根据拓扑排序的结果，递推计算每个事件的最早发生时间。这表示了在该事件之前，所有活动都已完成的最早时间。
3、计算最迟发生时间（vl(i)）： 从汇点开始，逆拓扑排序递推计算每个事件的最迟发生时间。这表示了在该事件之后，所有活动都能按时完成的最迟时间。
4、计算活动的最早开始时间和最晚开始时间： 活动的最早开始时间等于其起点事件的最早发生时间，活动的最晚开始时间则等于其终点事件的最迟发生时间减去活动的持续时间。
5、确定关键活动： 如果一个活动的最早开始时间和最晚开始时间相等，则该活动为关键活动。
6、确定关键路径： 由所有关键活动组成的从源点到汇点的路径即为关键路径。
四、关键路径的应用
在项目管理中，通过确定关键路径，项目经理可以清晰地了解到哪些活动对项目的进度至关重要，从而合理分配资源，确保项目按时完成。 同时，项目经理还可以通过分析关键路径上的活动，找出可能存在的瓶颈或风险点，并采取相应的措施进行预防和应对。 总之，关键路径是项目管理中一种重要的分析工具，它能够帮助项目经理更好地理解和控制项目的进度，确保项目能够按时、按质、按量完成。
