题目描述
天气越来越冷了，村子里有留守老人缺少照顾，会在这个冬天里挨冻，小R想运用自己的知识帮帮他们。已知村庄里每户人家作为一个节点，这些节点可以组成一个二叉树。我们可以在二叉树的节点上供应暖炉，每个暖炉可以为该节点的父节点、自身及其子节点带来温暖。给定一棵二叉树，求使整个村庄都暖和起来至少需要供应多少个暖炉？
本题按层遍历顺序描述二叉树的节点情况。值为 1，代表存在一个节点，值为 0，代表不存在该节点。
测试样例
样例1：
输入：
nodes = [1, 1, 0, 1, 1]
输出：1
样例2：
输入：
nodes = [1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1]
输出：3
样例3：
输入：
nodes = [1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
输出：2
题目分析
我们可以在纸上绘制出这几个树的形状，然后可以分析得到：应当使用贪心算法
我们应当尽力在拥有孩子的根节点上面部署加热器，这样可以让更多的结点被覆盖。
因此就是每次查看根节点，分为两种情况：
- 若当前节点没有被覆盖，则直接在此节点放置加热器，然后将父亲节点和孩子节点都标记为覆盖。
- 若当前节点已经被覆盖，则查看其左右孩子，如果存在没有被覆盖的，则在当前节点放置加热器，并将父节点和左右孩子标记为覆盖。
算法实现
根据层次遍历建树
首先题目给出的是一个层序遍历结果，层序遍历其实与图中的bfs遍历一致，用一个队列来维护，将当前节点（最初是）树根节点，然后将数组下表index设置为1，先考虑左孩子，如果vertices[i]空，则表示没有左孩子，否则就建立一个结点，然后将当前节点的左孩子设置为这个新建的结点，并将左孩子入队，右孩子处理同理。
先序遍历
用非递归实现一个先序遍历主要是维护一个栈，从树根节点开始，如果右左孩子，就将自己入栈并转入到左孩子，直到左孩子为空，则表示已经到达了叶子结点，由于我们只考虑跟节点，因此弹栈，这时候拿到的就是根节点，然后按照刚才的两种情况进行讨论，然后访问右孩子并继续这个过程，直到栈空为止。
解题代码
class TreeNode:
def __init__(self, value=0):
self.value = value # 1 表示存在，0 表示不存在
self.left = None
self.right = None
self.parent = None # 添加父节点属性
self.isSetHeat = None # 是否放置暖炉
def build_tree(nodes):
if not nodes or nodes[0] == 0:
return None
queue = []
root = TreeNode(0) # 初始值设置为0，表示存在一个节点
queue.append(root)
index = 1
while queue and index < len(nodes):
current = queue.pop(0)
# 左子节点
if index < len(nodes) and nodes[index] != 0:
current.left = TreeNode(0)
current.left.parent = current # 设置父节点
queue.append(current.left)
index += 1
# 右子节点
if index < len(nodes) and nodes[index] != 0:
current.right = TreeNode(0)
current.right.parent = current # 设置父节点
queue.append(current.right)
index += 1
return root
def solution(nodes):
root = build_tree(nodes)
heaters = 0
def place_heaters():
nonlocal heaters
stack = []
node = root
while node or stack:
while node:
# 只将非叶子节点入栈
if node.left or node.right:
stack.append(node)
node = node.left
if stack: # 确保栈不为空
node = stack.pop()
# 检查当前节点是否需要放置暖炉
if node.isSetHeat is None:
node.isSetHeat = True # 放置暖炉
heaters += 1
# 设置父节点和子节点的 isSetHeat
if node.parent:
node.parent.isSetHeat = True
if node.left:
node.left.isSetHeat = True
if node.right:
node.right.isSetHeat = True
# 处理右子树
node = node.right
else:
node = None # 确保继续外层循环
place_heaters()
return heaters
if __name__ == "__main__":
# 测试用例
print(solution([1, 1, 0, 1, 1]) == 1) # 预期输出 True
print(solution([1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1]) == 3) # 预期输出 True
print(solution([1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]) == 2) # 预期输出 True
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