青训营—最大异或和计算

题目描述

给定两个长度为 n 的数组 a 和 b，定义 f(c) 为数组 c 的所有元素的总和。现在，你需要恰好删除数组 a 或者数组 b 中的一个元素，使得 f(a) 和 f(b) 的异或结果最大。请输出这个最大的异或和。

测试样例

样例1

输入：n = 3,a = [1, 2, 3],b = [3, 2, 1]
输出：5

样例2

输入：n = 4,a = [4, 5, 6, 7],b = [7, 8, 9, 10]
输出：51

样例3

输入：n = 5,a = [10, 20, 30, 40, 50],b = [50, 40, 30, 20, 10]
输出：248

思路

1. 计算总和：首先，需要计算出两个数组 a 和 b 的总和，分别记为 sumA 和 sumB。
2. 尝试删除元素：

• 可以遍历数组 a，对于每一个元素 a[i]，计算删除该元素后的新总和 newSumA = sumA - a[i]，并与 sumB 进行异或运算，得到 newSumA ^ sumB。
• 同样地，也需要遍历数组 b，对于每一个元素 b[j]，计算删除该元素后的新总和 newSumB = sumB - b[j]，并与 sumA 进行异或运算，得到 sumA ^ newSumB。

3. 记录最大值：在上述两个步骤中，需要记录所有计算出的异或值的最大值。

Java代码

public class Main {
    public static int solution(int n, int[] a, int[] b) {
        // write code here
        // 计算数组 a 和 b 的总和
        int sumA = 0;
        int sumB = 0;
 
        for (int num : a) {
            sumA += num;
        }
 
        for (int num : b) {
            sumB += num;
        }
 
        int maxXor = 0;
 
        // 尝试删除数组 a 中的每一个元素
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int newSumA = sumA - a[i];
            int newSumB = sumB;
            maxXor = Math.max(maxXor, newSumA ^ newSumB);
        }
 
        // 尝试删除数组 b 中的每一个元素
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int newSumA = sumA;
            int newSumB = sumB - b[i];
            maxXor = Math.max(maxXor, newSumA ^ newSumB);
        }
 
        return maxXor;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(solution(3, new int[]{1, 2, 3}, new int[]{3, 2, 1}) == 5);
        System.out.println(solution(4, new int[]{4, 5, 6, 7}, new int[]{7, 8, 9, 10}) == 51);
        System.out.println(solution(5, new int[]{10, 20, 30, 40, 50}, new int[]{50, 40, 30, 20, 10}) == 248);
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，需要遍历数组 a 和 b 各一次来计算总和，并且又需要遍历两次（每个数组一次）来计算异或值，因此总的时间复杂度为 O(n)。

空间复杂度：O(1)，只使用了常量级别的额外空间来存储总和和最大异或值，不依赖于输入规模。