青训营—字符串最短循环字串

题目描述

小M在研究字符串时发现了一个有趣的现象：某些字符串是由一个较短的子串反复拼接而成的。如果能够找到这个最短的子串，便可以很好地还原字符串的结构。你的任务是给定一个字符串，判断它是否是由某个子串反复拼接而成的。如果是，输出该最短的子串；否则，输出空字符串""。

例如：当输入字符串为 abababab 时，它可以由子串 ab 反复拼接而成，因此输出 ab；而如果输入 ab，则该字符串不能通过子串的重复拼接得到，因此输出空字符串。

测试样例

样例1

输入：inp = "abcabcabcabc"
输出：'abc'

样例2

输入：inp = "aaa"
输出：'a'

样例3

输入：inp = "abababab"
输出：'ab'

样例4

输入：inp = "ab"
输出：''

样例5

输入：inp = "abcdabcdabcdabcd"
输出：'abcd'

样例6

输入：inp = "b"
输出：''

思路

1. 长度限制：如果一个字符串 s 的长度为 n，那么它的重复子串的长度 len 必须是 n 的一个因子。也就是说，len 的取值范围是从 1 到 n/2。
2. 构造与比较：对于每一个可能的子串长度 len，我们可以提取出字符串的前 len 个字符作为候选子串，然后构造一个新的字符串，通过重复这个子串 n / len 次来验证是否能够还原出原字符串。
3. 效率考虑：由于我们只需要检查到 n/2 的长度，因此在最坏情况下，我们的算法复杂度为 O(n^2)，但在实际情况中，由于字符串比较和构造的效率，通常会更快。

Java代码

public class Main {
    public static String solution(String inp) {
        // Edit your code here
        int n = inp.length();
        for (int len = 1; len <= n / 2; len++) {
            if (n % len == 0) {
                String substring = inp.substring(0, len);
                StringBuilder sb = new StringBuilder();
 
                for (int j = 0; j < n / len; j++) {
                    sb.append(substring);
                }
 
                if (sb.toString().equals(inp)) {
                    return substring; 
                }
            }
        }
        return "";
    }

    public static void main(String[] args) {
        // Add your test cases here
        
        System.out.println(solution("abcabcabcabc").equals("abc"));
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：

• 外层循环的最大迭代次数为 n/2，即 O(n)。
• 内层循环的拼接操作在最坏情况下需要执行 n/len 次，每次拼接的时间复杂度为 O(len)，因此内层循环的时间复杂度为 O(n).
• 因此，整体时间复杂度为 O(n^2)，在最坏情况下（例如字符串为 aaaa...），需要检查所有可能的子串长度。

空间复杂度：整体空间复杂度为 O(n)。