青训营-最大异或和计算

问题描述

给定两个长度为 n 的数组 a 和 b，定义 f(c) 为数组 c 的所有元素的总和。现在，你需要恰好删除数组 a 或者数组 b 中的一个元素，使得 f(a) 和 f(b) 的异或结果最大。请输出这个最大的异或和。

测试样例

样例1：

输入：n = 3,a = [1, 2, 3],b = [3, 2, 1]
输出：5

样例2：

输入：n = 4,a = [4, 5, 6, 7],b = [7, 8, 9, 10]
输出：51

样例3：

输入：n = 5,a = [10, 20, 30, 40, 50],b = [50, 40, 30, 20, 10]
输出：248

问题分析

1. 定义：

   • f(a) 表示数组 a 所有元素的和。
   • f(b) 表示数组 b 所有元素的和。

2. 要求：

   • 恰好删除数组 a 或 b 中的一个元素，使得 f(a) 和 f(b) 的异或和最大。

解题思路

1. 计算数组 a 和 b 的初始总和，分别记为 sum_a 和 sum_b。
2. 我们可以删除数组 a 中的任意一个元素 a[i]，此时数组 a 的新和为 sum_a - a[i]，数组 b 的和不变，异或值为 (sum_a - a[i]) ^ sum_b。
3. 同样地，我们也可以删除数组 b 中的任意一个元素 b[j]，此时数组 b 的新和为 sum_b - b[j]，数组 a 的和不变，异或值为 sum_a ^ (sum_b - b[j])。
4. 遍历数组 a 和 b，找到使得上述异或结果最大的值。

def solution(n: int, a: list, b: list) -> int:
    # 计算初始的总和
    sum_a = sum(a)
    sum_b = sum(b)
    
    # 初始化最大异或和
    max_xor = 0
    
    # 遍历数组 a 中的每个元素，尝试删除该元素
    for a_i in a:
        xor_result = (sum_a - a_i) ^ sum_b
        max_xor = max(max_xor, xor_result)
    
    # 遍历数组 b 中的每个元素，尝试删除该元素
    for b_j in b:
        xor_result = sum_a ^ (sum_b - b_j)
        max_xor = max(max_xor, xor_result)
    
    return max_xor

# 测试用例
if __name__ == '__main__':
    print(solution(3, [1, 2, 3], [3, 2, 1]) == 5)     # True
    print(solution(4, [4, 5, 6, 7], [7, 8, 9, 10]) == 51)  # True
    print(solution(5, [10, 20, 30, 40, 50], [50, 40, 30, 20, 10]) == 248)  # True

代码解释

1. 计算总和：计算数组 a 和 b 的总和 sum_a 和 sum_b。

2. 最大异或计算：

   • 遍历数组 a 中的每个元素，模拟删除后计算异或值 (sum_a - a[i]) ^ sum_b。
   • 遍历数组 b 中的每个元素，模拟删除后计算异或值 sum_a ^ (sum_b - b[j])。

3. 返回结果：返回最大异或值 max_xor。