前言
经过了两个排序的沉淀和历练，不知道大家是不是已经对算法有了一些初步了解了呢？在我们之前学习的快速排序和归并排序中，有一个很重要的思想——————分区，它能将数组分成两半来分别处理，这一种思想，使得我们在处理数据中更加方便，而它的好处，将会在我们今天学习的二分查找中体现的淋漓尽致。
附上前两期地址：那个更优秀的男人：快速排序（小白专用0v0） - 掘金
归并排序：递归的原理，你弄懂了吗？（Merge Sort） - 掘金
举个栗子
我们需要下标int l，int r，int mid（取中点），我们要标记出需要查找到的数字。
如果我们的target>a[mid],则就使得l=mid+1，
如果a[mid]==target，那么就将target的下标返回，表示已经找到了目标数字所在数组的位置。
反过来，如果target<a[mid],那么就使得r=mid-1;
一直将target和a[mid]比较，通过不断变换l和r的位置来找到target所在位置。
代码实现
其具体实现代码如下：
int binarysearch(int a[];int n;int target)
{ int l=0;
int r=n-1;
while(l<=r){
int mid=(l+r)/2;
if(a[mid]==target){
return mid;
}
else if(a[mid]<target){
l=mid+1;
}
else r=mid-1;
}
return -1;
相关疑问的解答
相信大家在看完了上面的例子和代码后总会有那么些疑问，比如：
为什么在你例子里的数组是有序的，如果换成无序的那么二分查找还能用吗？
为什么比较了a[mid]和target后要使得l=mid+1，或者r=mid-1啊？
为什么在while循环中的条件是l<=r呀？l<r能行吗
为什么在例子里的数组是有序的，如果换成无序的那么二分查找还能用吗？
首先我们来解决一下这个问题，二分查找的核心思想是基于有序数组或序列，通过将搜索区间一分为二来逐步缩小目标值的查找范围，从而有效地减少查找的时间复杂度。它的基本思想是通过不断地排除一半不可能包含目标值的元素，最终将搜索范围缩小到目标元素所在的子区间。
如果数组里的数据是无序的，那么我们的二分查找其实就没有什么意义了，我们运用二分查找，就是要找数据找的快，它只对于有序的数据起作用。大家能看到我们是运用二分的办法，每一次都将搜索范围缩小一半，而能这么做的原因就是因为我们的数组是有序的，再拿上面的例子来说：
我们已经知道了a[mid]=7<target，在这种情况下从a[l]到a[mid]的数据全都比target要小，所以我们才能把它们全部忽略掉，直接使得l=mid+1，从a[4]开始继续二分。
如果我们组的数据像{3，2，5，8，3，5，7，0}这样无序，二分查找就不具有正确性了，这个时候还不如直接运用for循环一个个遍历来找到答案。
面对无序数组时二分法的运用
当我们面对无序数组时难道就没有办法来解决了吗？
也不是，我们也可以通过之前学的归并和快速排序，将无序的数组变得有序起来，再来使用二分查找，鉴定目标数据是不是在数组中。
为什么比较了a[mid]和target后要使得l=mid+1，或者r=mid-1？为什么在while循环中的条件是l<=r呀？l<r能行吗？
对于这两个问题，我们要放到一起来解决，由因结果，种什么因就结什么果~循环的条件是l和r取值的因，l和r的取值是循环条件的果。
在二分查找中，循环的条件决定了开闭区间，如果条件为l<=r,那么则为左闭右闭，如果为l<r,则为左闭右开，而区间的开闭只会决定最后一个元素的查找。
int binarySearch(int arr[], int n, int target) {
int l = 0, r = n-1; //左闭右闭
while (l <= r) {
int mid = l + (r - l) / 2;
if (arr[mid] == target)
return mid;
else if (arr[mid] < target)
l = mid + 1;
else r = mid-1;
}
return -1;
}
int binarySearch(int arr[], int n, int target) {
int l = 0, r = n-1; //左闭右开
while (l < r) {
int mid = l + (r - l) / 2;
if (arr[mid] == target)
return mid;
else if (arr[mid] < target)
l = mid + 1;
else r = mid;
}
return -1;
}
让我们来看同一个例子：l=0，r=2，mid=1，target=5=a[2]; 利用左闭右闭的方法来写，l=r时，进入了循环，此时l=r=mid，最后一个元素符合条件，返回下标，二分查找结束。
接下来我们来利用左闭右开：
因 target<a[mid],所以r=mid;
此时我们可以看到l和r并没有重合，这就是两个区间不同的区别，即左闭右闭区间会检查最后一个元素，而左闭右开则不会。
关于区间的注意：l<=r时，更新区间只能用l=mid+1,r=mid-1,
l<r时，l=mid+1,r=mid，因为在最后r下标指向的数据是取不到的。
搭配不当会怎么样？
假设你写了一个左闭右开的二分，而区间更新的l和r取值不对。
int binarySearch(int arr[], int n, int target) {
int l = 0, r = n-1; //左闭右开
while (l < r) {
int mid = l + (r - l) / 2;
if (arr[mid] == target)
return mid;
else if (arr[mid] < target)
l = mid + 1;
else r = mid-1; //错误，应为r=mid;
}
return -1;
}
那么我们再来看看上面的例子：
在这一段代码逻辑中，由于a[mid]>target,所以r=mid-1;
再经过判断：a[mid]<target,l=mid+1;
此时由于l=r,不符合进入while循环的条件，mid仍然为1，返回值为-1，表示没找到想要的结果。
由于搭配不当，引起二分查找漏元素，导致结果不对。
总结
针对于二分查找，我们之前已经学过了不少二分的思想，在这里学习起来应该没有太大的难度，但是要注意，二分仅仅适用于有序的数据（升序或者降序），其时间复杂度为O（logn）。在无序的数组中查找目标值，建议使用排序将数据排好序，再使用二分查找。其次要注意二分排序的区间开闭，通过while循环的条件，判断l和r更新的值是l=mid+1，r=mid-1，还是l=mid+1和r=mid。不要搭配错误导致漏选元素或者进入死循环。
好了，这一期就是这样了，如果有什么不懂的，或者我的文章有什么错误，欢迎大家指出！拜拜！
本期学习资料来源
Chat GPT
手把手带你撕出正确的二分法 | 二分查找法 | 二分搜索法 | LeetCode：704. 二分查找_哔哩哔哩_bilibili
Acwing
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温馨提示：二分查找在部分有序（有序＋无序）的数组中通过一定方法也可以使用，但是我还没学明白233333333.
