青训营刷题-64

64 兔生兔

如果一对兔子每月生一对兔子；一对新生兔，从第二个月起就开始生兔子；假定每对兔子都是一雌一雄，试问一对兔子，第 n 个月能繁殖成多少对兔子？（举例，第1个月是1对兔子，第2个月是2对兔子）

输入格式

• 数字

输出格式

• 数字

输入样例

• 5

输出样例

• 8

数据范围

• [1, 75]

测试数据集

• 样例1
  • 输入：5
  • 输出：8
• 样例2
  • 输入：1
  • 输出：1
• 样例3
  • 输入：15
  • 输出：987
• 样例4
  • 输入：50
  • 输出：20365011074

解题思路

这个问题实际上是经典的斐波那契数列问题。斐波那契数列定义如下：

• F(1) = 1
• F(2) = 1
• F(n) = F(n-1) + F(n-2) ，其中 n > 2

在本问题中：

• F(n) 表示第 n 个月结束时的兔子总对数。
• 每对兔子从第二个月起开始生育，每月生一对新兔子。

因此，兔子的增长规律完全符合斐波那契数列。

算法实现

public class Main {
    public static long solution(int A) {
        // Edit your code here
        // 定义两个变量来存储前两个月兔子的数量
        long prevPrev = 1;
        long prev = 1;
        long current = 0;

        for (int i = 2; i <= A; i++) {
            // 计算当前月兔子的数量
            current = prevPrev + prev;  // 关键步骤
            prevPrev = prev;
            prev = current;
        }

        return prev;
    }
    // 1 2 3 5 8 13

    public static void main(String[] args) {
        // Add your test cases here
        System.out.println(solution(5) == 8);
        System.out.println(solution(1) == 1);
        System.out.println(solution(15) == 987);
        System.out.println(solution(50) == 20365011074L);
    }
}