DAY47第十章单调栈part02 42. 接雨水接雨水这道题目是面试中特别高频的一道题，也是单调栈应用的题目，

第十章单调栈part02

42. 接雨水

接雨水这道题目是面试中特别高频的一道题，也是单调栈应用的题目，大家好好做做。

建议是掌握双指针和单调栈，因为在面试中写出单调栈可能有点难度，但双指针思路更直接一些。

在时间紧张的情况有，能写出双指针法也是不错的，然后可以和面试官在慢慢讨论如何优化。

programmercarl.com/0042.%E6%8E…

通过栈存储可能会形成“水槽”的索引，并在遇到高柱子时计算可以储存的水量。

注意⚠️：

索引越界：在 Math.min(height[i], height[stack[stack.length - 1]]) 中，当栈中只剩一个元素时，会导致越界。因此我们需要在进入计算之前确保栈里至少有两个元素。

代码：

/**
 * @param {number[]} height
 * @return {number}
 */
var trap = function (height) {
    let stack = [];  // 栈用于存储柱子的索引
    let res = 0;     // 结果：储存的水量

    for (let i = 0; i < height.length; i++) {
        // 如果当前高度比栈顶高度高，意味着形成了低洼，可以存水
        while (stack.length && height[i] > height[stack[stack.length - 1]]) {
            let cur = stack.pop();  // 弹出当前柱子

            // 如果栈为空，说明没有左边界，不能形成水槽
            if (!stack.length) break;

            // 计算左右边界的高度差
            let h = Math.min(height[i], height[stack[stack.length - 1]]) - height[cur];
            // 计算宽度：两个边界之间的距离
            let width = i - stack[stack.length - 1] - 1;
            res += h * width;  // 储存的水量为高度差乘以宽度
        }

        stack.push(i);  // 当前柱子入栈
    }

    return res;
};

改进内容：

堆栈边界检查：通过 stack.length 来判断栈是否为空。在栈为空的情况下，不能形成左边界，不应该继续计算水量。
高度差计算：水的高度应该是当前柱子和栈顶柱子的最小值减去弹出的柱子高度。
宽度计算：左右边界之间的距离决定了可以容纳多少水。宽度为当前柱子与栈顶柱子之间的距离 i - stack[stack.length - 1] - 1。

示例：

let height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1];
console.log(trap(height)); 
// 输出: 6

解释：

当 i = 3 时，遇到的柱子高度为 2，比栈中上一个柱子高，因此弹出栈顶柱子，计算其存储的水量。
继续向后遍历，遇到更高的柱子时继续弹出，直到无法形成低洼为止。

通过使用单调栈的方法，可以高效地解决接雨水的问题，确保每个柱子只被遍历一次，从而实现时间复杂度为 O(n) 的解法。

84. 柱状图中最大的矩形

有了之前单调栈的铺垫，这道题目就不难了。

programmercarl.com/0084.%E6%9F…

方法一

通过单调栈来解决，时间复杂度为 O(n)，该方法的核心思想是通过栈来维护递增的柱子索引，当遇到当前柱子高度小于栈顶柱子的高度时，开始计算以栈顶柱子为高度的矩形面积。下面解释代码的细节和工作流程：

代码详细解释：

/**
 * @param {number[]} heights
 * @return {number}
 */
var largestRectangleArea = function(heights) {
    heights.push(0); // 添加一个虚拟高度0，确保最后处理完所有柱子
    let stack = [-1]; // 初始化栈，栈底为-1，方便计算宽度
    let res = 0; // 用于存储最大矩形面积

    for (let i = 0; i < heights.length; i++) {
        // 当当前高度小于栈顶柱子的高度时，弹出栈顶元素并计算面积
        while (stack.length > 1 && heights[i] < heights[stack[stack.length - 1]]) {
            let h = heights[stack.pop()]; // 弹出栈顶元素的高度
            let w = i - stack[stack.length - 1] - 1; // 计算宽度，当前索引减去栈顶下一个元素的索引减1
            res = Math.max(res, h * w); // 更新最大矩形面积
        }
        stack.push(i); // 将当前索引压入栈
    }

    return res; // 返回最大矩形面积
};

核心思路：

初始化：
- 在高度数组的末尾添加一个虚拟的高度 0，保证所有柱子都可以被处理（确保栈在最后一次完全弹出）。
- 栈的初始化为 [-1]，其中 -1 作为栈底，用于方便计算矩形的宽度。
遍历高度数组：
- 对于每个柱子 heights[i]，如果当前高度比栈顶柱子的高度小，则栈顶柱子无法延伸到当前柱子的位置了，因此需要弹出栈顶并计算以栈顶柱子为高度的矩形面积。
- 宽度 w 的计算：i - stack[stack.length - 1] - 1，即当前索引 i 到栈顶下一个元素之间的距离。
栈的使用：
- 栈中存储的始终是递增顺序的柱子的索引，当遇到一个比栈顶小的柱子时，意味着以栈顶柱子为高度的矩形结束，开始计算面积并更新最大值。
弹出时的面积计算：
- 每当从栈中弹出元素时，假设这个柱子为高度，宽度为它能向左和向右扩展的最大距离。

示例：

let heights = [2,1,5,6,2,3];
console.log(largestRectangleArea(heights)); 
// 输出: 10

栈变化过程：

遇到 [2]，压入栈：[-1, 0]
遇到 [1]，heights[1] < heights[0]，弹出高度为 2 的柱子，计算面积 2 * 1 = 2
遇到 [5, 6]，依次压入栈：[-1, 1, 2, 3]
遇到 [2]，heights[4] < heights[3]，弹出高度为 6 和 5 的柱子，计算面积 5 * 2 = 10【最大面积】

方法二：首尾加0

在原数组首尾加 0，这是一种可以优化处理的技巧，常用于解决类似问题。通过在首尾增加 0，你可以确保所有柱子在遍历中都被弹出处理，避免在最后单独处理栈中剩余的柱子。

为什么要在首尾加 `0`？

自动处理边界：
- 在解决像 柱状图最大矩形面积 这种问题时，栈中的元素代表递增高度的柱子。遍历完数组后，栈中可能仍有一些元素没有被处理。为了避免在遍历完成后需要额外的操作清空栈，可以在原数组的末尾添加 0，这样遍历到最后这个 0 时，栈中的所有柱子都能被弹出处理。
- 同理，如果在开头加 0，可以避免需要单独处理数组开始处的情况，使得逻辑更加统一。
简化边界条件判断：
- 在处理首尾边界时，不必进行额外的判断，通过在数组首尾加上 0，可以让算法在处理首尾时与处理中间元素时一致，不需要专门的判断逻辑。

如何在首尾加 `0` 实现：

/**
 * @param {number[]} heights
 * @return {number}
 */
var largestRectangleArea = function(heights) {
    // 在首尾加上0，确保边界条件都能统一处理
    heights = [0, ...heights, 0];
    let stack = []; // 初始化一个空栈
    let res = 0; // 存储最大矩形面积

    for (let i = 0; i < heights.length; i++) {
        // 当当前高度小于栈顶的高度时，处理栈顶柱子的面积
        while (stack.length && heights[i] < heights[stack[stack.length - 1]]) {
            let h = heights[stack.pop()]; // 弹出栈顶高度
            let w = i - stack[stack.length - 1] - 1; // 计算宽度
            res = Math.max(res, h * w); // 更新最大矩形面积
        }
        stack.push(i); // 将当前索引压入栈
    }

    return res; // 返回最大矩形面积
};

解释代码：

在数组首尾添加 0：
- 使用 heights = [0, ...heights, 0]; 来在 heights 数组的首尾各添加一个 0，方便处理边界的情况。
遍历数组：
- 从第一个元素开始遍历 heights，每当遇到当前柱子 heights[i] 小于栈顶柱子 heights[stack[stack.length - 1]] 时，开始弹出栈顶并计算矩形面积。
面积计算：
- 栈弹出后，以弹出的高度为高，宽度 w 为当前索引 i 到栈顶下一个元素之间的距离 i - stack[stack.length - 1] - 1。
返回结果：
- 遍历完成后，所有可能的矩形面积都已被处理，返回最大的矩形面积。

优点：

代码简化：在首尾加 0 后，无需在最后额外处理栈中的元素，也不需要在开头做特殊处理。
边界处理一致性：在处理边界时，与处理中间元素的逻辑完全相同，代码可读性和维护性更好。

示例：

let heights = [2,1,5,6,2,3];
console.log(largestRectangleArea(heights)); 
// 输出: 10

DAY47

第十章 单调栈part02