基于Kronig-Penney能带模型的MATLAB求解与仿真

1.程序功能描述 基于Kronig-Penney能带模型的MATLAB求解与仿真.综合利用 MATLAB提供的求解常微分方程、矩阵行列式、代数表达式化简及绘图等函数 ,可使 Kronig-Penney能带模型分析计算的工作量大为减少。

2.测试软件版本以及运行结果展示 MATLAB2013b版本运行

3.核心程序

`%DDDD startpoint = 10.3040; endpoint = 13.2755; N = 10000; k = -4pi:(2pi)/20:-3pi; for i = 1:length(k) alpha2(i) = solvealpha(startpoint,endpoint,N,k(i)); alpha2(i) = alpha2(i)alpha2(i); end plot(k,alpha2,'k','LineWidth',4);hold on; plot(k+4pi,alpha2,'k','LineWidth',1);hold on; k = 3pi:(2pi)/20:4pi; for i = 1:length(k) alpha2(i) = solvealpha(startpoint,endpoint,N,k(i)); alpha2(i) = alpha2(i)alpha2(i); end plot(k,alpha2,'k','LineWidth',4);hold on; plot(k-4pi,alpha2,'k','LineWidth',1);hold on; clear k clear alpha2

%画虚线 plot(-4pi,0:2:200,'r');hold on; plot(-3pi,0:2:200,'r');hold on; plot(-2pi,0:2:200,'r');hold on; plot(-pi, 0:2:200,'r');hold on; plot(0, 0:0.1:200,'r');hold on; plot(pi, 0:2:200,'r');hold on; plot(2pi,0:2:200,'r');hold on; plot(3pi,0:2:200,'r');hold on; plot(4pi,0:2:200,'r');hold on; saveas(gcf,'6.jpg'); 16_007m `

4.本算法原理 基于Kronig-Penney能带模型的MATLAB求解与仿真.综合利用 MATLAB提供的求解常微分方程、矩阵行列式、代数表达式化简及绘图等函数 ,可使 Kronig-Penney能带模型分析计算的工作量大为减少。

    Kronig-Penney模型是一种一维周期势垒模型，用于描述晶体中电子在周期性势场中的运动特性，从而推导出晶体的能带结构。该模型由 Ralph Kronig 和 Hans Bethe 在1930年代提出，主要用来简化对固体晶格中原子间复杂相互作用的研究。在一个理想的无限大一维晶格中，原子排列形成周期性的势场。Kronig-Penney模型假设每个原子或离子贡献一个简化的无限深势阱（代表原子间的共价键）和一个有限高的势垒（表示原子间的排斥力）。模型将晶格简化为一系列等间距、具有相同宽度 a 的无限深势阱与有限高势垒相间隔的结构。

   Kronig-Penney模型虽然简单，但它揭示了固体中电子能带结构的一些基本特征。通过这个模型，我们可以理解带隙的形成机制以及能带宽度与势场参数的关系。这些理解对于半导体物理和固体电子学的发展具有重要意义。