704 二分查找

前言

使用 二分法 的前提：

• 数组必须是有序的
• 数组中元素不能重复

为什么不能重复？

如果数组中元素有重复的，那么查找出来的元素就会有多个。

二分法怎么用？

每次都取区间的中间值，来判断所查询的元素在哪一个区间中，每次进行二分的时候，都能舍去另一半的区间不用查找。

比如：我想要查找数组中有没有88，

middle = (left + right ) / 2

middle = (0 + 6) / 2 = 3

接着拿着 nums[middle] 和 target（查找的元素）比较，

如果 nums[middle] < target 说明在右区域，移动 left

如果 nums[middle] > target 说明在左区域，移动 right

思路

1. 定义区间（很重要）：是左闭右闭，还是左闭右开

你定义的区间决定了你的很多边界条件怎么写，例如到底是 while(left < right) 还是 while(left <= right)，到底是right = middle呢，还是要right = middle - 1

如果是左闭右闭：

• while (left <= right) 要使用 <= ，因为left == right是有意义的，所以使用 <=
• if (nums[middle] > target) right 要赋值为 middle - 1，因为当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1

class Solution {
    // 区间的定义：左闭右闭[]
    public int search(int[] nums, int target) {
       int left = 0;
       // 右边封闭，需要包含元素
       int right = nums.length - 1;
       while (left <= right) {
          int middle = (left + right) / 2;
          if (nums[middle] == target) {
             return middle;
          } else if (nums[middle] < target) {
             left = middle + 1;
          }else {
             right = middle - 1;
          }
       }
       // 没有找到
       return -1;
    }
}

如果是左闭右开：

• while (left < right)，这里使用 < ,因为left == right在区间[left, right)是没有意义的
• if (nums[middle] > target) right 更新为 middle，因为当前nums[middle]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以right更新为middle，即：下一个查询区间不会去比较nums[middle]

class Solution {
    // 区间的定义：左闭右开[)
    public int search(int[] nums, int target) {
       int left = 0;
       int right = nums.length;
       while (left < right) {
          int middle = (left + right) / 2;
          // target 在右区域
          if (nums[middle] < target) {
             left = middle + 1;
          }
          // 在 左区域
          else if (nums[middle] > target) {
             right = middle;
          }else {
             return middle;
          }
       }
       // 循环结束，没有找到
       return -1;
    }
}