青训营-计算位置x到y的最少步数计算位置x到y的最少步数 AB 实验同学每天都很苦恼如何可以更好地进行 AB 实验，每一

计算位置x到y的最少步数

AB 实验同学每天都很苦恼如何可以更好地进行 AB 实验，每一步的流程很重要，我们目标为了缩短所需的步数。

我们假设每一步对应到每一个位置。从一个整数位置 x 走到另外一个整数位置 y，每一步的长度是正整数，每步的值等于上一步的值 -1， +0，+1。求 x 到 y 最少走几步。并且第一步必须是 1，最后一步必须是 1，从 x 到 y 最少需要多少步。

样例说明

整数位置 x 为 12，另外一个整数位置 y 为 6，我们需要从 x 走到 y，最小的步数为：1，2，2，1，所以我们需要走 4 步。
整数位置 x 为 34，另外一个整数位置 y 为 45，我们需要从 x 走到 y，最小的步数为：1，2，3，2，2，1，所以我们需要走 6 步。
整数位置 x 为 50，另外一个整数位置 y 为 30，我们需要从 x 走到 y，最小的步数为：1，2，3，4，4，3，2，1，所以我们需要走 8 步。

输入格式

输入包含 2 个整数 x，y。（0<=x<=y<2^31）

输出格式

对于每一组数据，输出一行，仅包含一个整数，从 x 到 y 所需最小步数。

输入样例

12 6
34 45
50 30

输出样例

4
6
8

解题思路！！！非原创（一点小地方做了改动，方便自己理解，所以写个文章，不一定正确）

要解决这个问题，我们需要理解步长变化规则，并设计一种策略，既能快速覆盖距离，又能满足步长变化的限制。一下是详细的思路分析。

1.距离计算

首先，计算总距离 diff=|y-x|。

2.步长变化规则

.起始步长： 第一步必须是1

.步长变化： 每一步的步长等于上一步的值 -1， +0，+1

.结束步长： 最后一步必须是1

3.步长序列的特性

为了最小化步数，我们希望步长尽可能地快速增加，以覆盖更多的距离，然后再逐步减少步长，以满足最后一步必须为1的条件。这类似于形成一个“山峰”形状的步长序列。

4. 最大步长`k`的确定

假设步长序列的最大步长为k，那么序列大致会是1, 2, 3, ..., k, ..., 3, 2, 1。需要确定k的值，使得步长序列的总和尽可能接近但不超过diff。
为了估算k，我们可以利用数学中的等差数列求和公式：

S= 1 + 2 + 3 + ··· + k = k(k + 1)/2

这个公式表示步长从1增加到k时的总距离。如果我们希望总距离接近diff，则可以近似认为： k^2 == diff，因此，k的值可以通过计算k = sqrt（diff）来估算。

5. 计算最少步数

根据最大步长k，最少步数可以通过以下公式计算：

如果k^2 < diff：
这里的情况是
1 + 2 + 3 + ··· + k + k-1 + k-2 + ··· + 2 + 1 < diff
且
1 + 2 + 3 + ··· + k + k+1 + k + k-1 + ··· + 2 + 1 > diff
范围是 1 到 2k，对应 1 到 2 个数，这些数可以是 1 到 k 中的任意数，只要满足最后的序列相加等于diff。
- 需要额外的步数来覆盖剩余的距离diff - k^2
- 额外步数
- 补充 最多＋2步
- (k+1)^2-k^2=2k+1 距离都为整数，则额外步数最多为2k，需要两步
- 即：当(diff-k^2)<=k时 extraSteps=1 else extraSteps=2;
- 总步数n = 2k - 1 + extraSteps
否则：
- 总步数n = 2k - 1

6. 特殊情况处理

当diff = 0：起点和终点相同，不需要任何步数，n = 0

算法实现

#include <iostream>
#include<cmath>
int solution(int x, int y) {
    // Please write your code here
  int minSteps;
  if(x>y)
  {int temp=x;
  x=y;
  y=temp;
  }
  int diff=y-x;
  if(diff==0) return 0;
 int  k=(int)sqrt(diff);
 int  KSqared =k*k;
 int distance=diff-KSqared;
 if(distance!=0)
 {
    if(distance<=k)    return 2*k;
    else return 2*k+1;
 }
 else return 2*k-1; 
  
  
}

int main() {
    //  You can add more test cases here
    std::cout << (solution(12, 6) == 4) << std::endl;
    std::cout << (solution(34, 45) == 6) << std::endl;
    std::cout << (solution(50, 30) == 8) << std::endl;
    return 0;
}

原创作者：热的棒打鲜橙
链接：juejin.cn/post/742025…

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