题目30：235. 二叉搜索树的最近公共祖先
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前置知识
二叉搜索树（Binary Search Tree） ：也叫做二叉查找树、有序二叉树或者排序二叉树。是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树：
- 如果任意节点的左子树不为空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值。
- 如果任意节点的右子树不为空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值。
- 任意节点的左子树、右子树均为二叉搜索树。
题目描述
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:
- 所有节点的值都是唯一的。
- p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
思路分析
迭代
对于二叉搜索
- 如果
p和q都大于root的值，那么说明p和q在右侧，往右找root = root->right - 如果
p和q都小于root的值，那么说明p和q在左侧，往左找root = root->left - 否则，说明
p和q分布在root两侧，即最近公共祖先 ，跳出。
程序代码
方法一：
// https://leetcode.cn/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-search-tree/description/
// 235. 二叉搜索树的最近公共祖先
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
struct TreeNode {
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
};
class Solution {
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
while(root)
{
// 如果p和q的值都大于root的值，那么要找的节点在右子树中
if(p->val > root->val && q->val > root->val)
{
root = root->right;
}
// 如果p和q的值都小于root的值，那么要找的节点在左子树中
else if(p->val < root->val && q->val < root->val)
{
root = root->left;
}else
{
// 否则，说明p和q分别在root的两侧
break;
}
}
return root;
}
};
复杂度分析
时间复杂度：O(N)，一共有 N个节点，最坏情况下，每个节点都要遍历一次。
空间复杂度：O(1) 。
思路分析
递归
对于二叉搜索
- 如果
p和q都大于root的值，那么说明p和q在右侧，递归右子树 - 如果
p和q都小于root的值，那么说明p和q在左侧，递归左子树 - 否则，说明
p和q分布在root两侧，即最近公共祖先 ，跳出。
程序代码
方法二：
class Solution {
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
if (root->val < p->val && root->val < q->val)
return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
if (root->val > p->val && root->val > q->val)
return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
return root;
}
};
复杂度分析
时间复杂度：O(N)，一共有 N个节点，最坏情况下，每个节点都要遍历一次。
空间复杂度：O(N) , 最差情况下，即树退化为链表时，递归深度达到树的层数 N。
更多相关知识：github.com/pingguo1987…
