数据结构
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线性结构
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数组
- 特点：连续存储，可通过下标快速访问元素，随机访问时间复杂度为 O (1)。插入和删除元素时，若在中间位置操作，需移动大量元素，平均时间复杂度为 O (n)。
- 应用：常用于存储相同类型数据的集合，如存储学生成绩等。
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链表
- 特点：由节点组成，每个节点包含数据和指向下一节点的指针（双向链表还有指向前一节点的指针）。插入和删除操作只需修改指针，时间复杂度为 O (1)（在已知节点位置的情况下），但随机访问需要从头遍历，时间复杂度为 O (n)。
- 应用：常用于实现栈、队列等数据结构，在频繁进行插入删除操作的场景有优势。
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栈和队列
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栈
- 特点：后进先出（Last In First Out, LIFO）的数据结构，操作主要有入栈（push）和出栈（pop）。可用于表达式求值、函数调用栈等。
- 实现：可以用数组或链表实现，用数组实现时需注意栈满和栈空的情况。
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队列
- 特点：先进先出（First In First Out, FIFO）的数据结构，操作有入队（enqueue）和出队（dequeue）。常用于任务调度、消息缓冲等。
- 实现：分为顺序队列和循环队列，循环队列可有效利用数组空间，避免假溢出问题。
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非线性结构
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树
- 特点：具有层次关系的数据结构，每个节点最多有 n 个子节点（n 取决于树的类型）。有根节点、叶子节点、父节点、子节点等概念。常见的有二叉树、二叉搜索树、平衡二叉树等。
- 应用：用于文件系统目录结构、数据库索引、算法设计（如快速排序、归并排序利用了树的分治思想）等。
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图
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特点：由顶点和边组成，可以是有向图或无向图。边可以有权重，表示顶点之间的关系强度或距离等。存储方式有邻接矩阵和邻接表等。
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应用：网络路由算法、社交网络分析、地图导航等领域。
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算法
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排序算法
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冒泡排序
- 原理：多次遍历数组，比较相邻元素大小，若不符合顺序则交换。每一轮遍历都会将一个较大（或较小）的元素移到数组末尾（或开头），时间复杂度平均和最坏情况为 O (n²)，最好情况（数据已排序）为 O (n)。
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快速排序
- 原理：通过选择一个基准值，将数组分为两部分，小于基准值的在左边，大于基准值的在右边，然后递归地对左右子数组进行排序。时间复杂度平均为 O (nlogn)，最坏情况为 O (n²)。
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插入排序
- 原理：将未排序的元素逐个插入到已排序的部分合适位置。对于接近有序的数据效果较好，时间复杂度平均和最坏情况为 O (n²)，最好情况为 O (n)。
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归并排序
- 原理：将数组不断分割成子数组，直到子数组只有一个元素，然后将子数组合并并排序。时间复杂度始终为 O (nlogn)，空间复杂度为 O (n)（因为需要辅助数组）。
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查找算法
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顺序查找
- 原理：从数组开头逐个元素进行比较，直到找到目标元素或遍历完整个数组。适用于无序数组，时间复杂度为 O (n)。
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二分查找
- 原理：适用于有序数组，每次取中间元素与目标元素比较，根据比较结果缩小查找范围。时间复杂度为 O (logn)。
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算法复杂度分析
- 时间复杂度：衡量算法执行时间与输入规模之间的关系，用大 O 记号表示。常见的时间复杂度有 O (1)（常数级）、O (logn)（对数级）、O (n)（线性级）、O (n²)（平方级）等。
- 空间复杂度：衡量算法执行过程中所需额外空间与输入规模之间的关系。包括算法本身所需的空间以及临时变量等占用的空间。
（以上内容来自“豆包”大模型）
