比力扣所有题解都易懂 leetcode 力扣 322 零钱兑换

完全背包问题

从1到amount，每个数把每个硬币减个遍，取他们中的最小值。

一开始我犯了个低级错误，把硬币小到大排序，然后从后往前遍历，相减大于等于零就停下。这样是错的，amount小还好，如果amount很大的话，结果可能是错的。所以要遍历所有硬币，取最小值。

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int[] dp = new int[amount + 1];
        Arrays.fill(dp, amount + 1);
        dp[0] = 0;

        for (int i = 1; i <= amount; i++) {
            for (int coin : coins) {

                if (i - coin >= 0) {
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coin] + 1);
                }
            }
        }

        return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
    }
}

其实这道题最难的点是，coins = [2], amount = 3，或者coins = [2], amount = 1，要返回-1，怎么办？

1. 如果硬币凑不整amount，必定有某个dp[i]是未修改过的。比如上面例子的dp[1]，均为初始值。
2. 如果硬币都是一块钱，那么肯定有dp[amount] == amount。

所以我们可以用amount + 1初始化dp数组（而不是amount，上述第二点），如果有某个dp[i]未修改过，最终dp[amount] > amount