leetcode 力扣 309 买卖股票的最佳时机含冷冻期

动态规划

状态定义

题目要求卖出股票的下一天，不能再买入股票。针对这个要求，我们定义两个状态，表示当天的股票状态：

• 状态0：非持有股票（但不是今天卖出导致非持有，可以是上一天卖出，上上天卖出，或者一直没买过）
• 状态1：持有股票（在状态0（注意是上一天的状态），买入股票（比如9号卖出，11号买入）；或者昨天持有股票，今天不卖）

在状态1中，可以看出今天持有股票的状态，均不是由昨天卖出股票，今天买入所转移而来的，这样就避免了在冷冻期买入股票。

• 接着我们可以再使用一个状态2表示，今天卖出股票。

dp数组定义

有了上述三个状态后，我们就可以来定义dp数组。

• dp[i][0]：第i天非持有股票时，所具有的最大收益
• dp[i][1]：第i天持有股票时，所具有的最大收益
• dp[i][2]：第i天卖出股票时，所具有的最大收益

dp数组初始化

第一天只能买入

• dp[0][0] = 0
• dp[0][1] = -prices[0]
• dp[0][2] = 0

状态如何转移？

• dp[i][0]（今天不持有股票，最大收益是多少？）：

1. 昨天不持有，今天继续不买入；
2. 昨天卖出股票。
   也就是上一天dp[i - 1][0]和dp[i - 1][2]中的最大值。

• dp[i][1]（今天持有股票，最大收益是多少？）：

1. 昨天持有，今天不卖；
2. 昨天不持有，今天买入。
   也就是上一天dp[i - 1][1]和dp[i - 1][0] - prices[i]（注意是减，买入股票要花钱，是负收益）中的最大值。

• dp[i][2]（今天卖股票，最大收益是多少？）：今天卖出股票。dp[i - 1][1] + prices[i]

填完dp表后，返回dp[n - 1][0]和dp[n - 1][2]中的最大值，也就是手中没有股票时的最大收益。

由右下角往上反推，就能找到最佳时机路径：买入->卖出->冷冻->买入->卖出

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        if (n == 1) {
            return 0;
        }

        int[][] dp = new int[n][3];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][2] = 0;

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
            dp[i][2] = dp[i - 1][1] + prices[i];
        }

        return Math.max(dp[n - 1][0], dp[n - 1][2]);
    }
}