题干
将一个给定字符串 s 根据给定的行数 numRows ，以从上往下、从左到右进行 Z 字形排列。
比如输入字符串为 "PAYPALISHIRING" 行数为 3 时，排列如下：
P A H N
A P L S I I G
Y I R
之后，你的输出需要从左往右逐行读取，产生出一个新的字符串，比如："PAHNAPLSIIGYIR"。
请你实现这个将字符串进行指定行数变换的函数：
string convert(string s, int numRows);
示例 1：
输入： s = "PAYPALISHIRING", numRows = 3
输出： "PAHNAPLSIIGYIR"
示例 2：
输入： s = "PAYPALISHIRING", numRows = 4
输出： "PINALSIGYAHRPI"
解释：
P I N
A L S I G
Y A H R
P I
示例 3：
输入： s = "A", numRows = 1
输出： "A"
题解
本题较为简单的想法是用一个二维矩阵去模拟出所谓Z变换，然后顺序遍历每一行得到结果，空间复杂度为O(n^2)，因此考虑能否优化空间复杂度。根据Z变换的性质，我们知道数组的第0、1、2个元素分别是Z变换各行第一列的元素，因此得到启发，我们以每一行的第一个元素为起点，能否在遍历过程中推算下一个元素在原数组中的下标，知道了原数组的下标，就知道了这个元素是啥，也就知道了按行遍历的顺序。首先来看第一行，假设当前处在下标i，则第一行下一个元素的下标一定满足i + 2 * (numRows-1)，这个不难理解，由于现在处在第一行，则当前元素的下面一定还有numRows-1个元素，想象从当前元素出发一路向下走，再向上走回到和当前位置齐平的高度，走过的距离就是2 * (numRows - 1)，最后一行也是同理。问题在于中间的几行应该如何推算。假设当前行为curRow（从0开始记），那么处在curRow下方的元素就有numRow - curRow个，处在curRow上方的元素就有curRow - 1个，根据推算第一行的思路，我们需要从当前元素出发向下或者是向上走，走到和当前元素齐平的高度，走过的距离加上当前元素在原数组的下标，就是下一个元素在原数组的下标，因此，我们可以知道，当从当前元素向下走时，下一个元素的下标一定满足i + (numRow - curRow) * 2；当从当前元素向上走时，下一个元素的下标一定满足i + (curRow - 1) * 2；我们在推导下一个元素下标的过程中，总是重复着向上向下交替的过程，直到遍历完这一行，以numRows = 3为例：
func convert(s string, numRows int) string {
// 判断边界条件
if numRows == 1 {
return s
}
ans := ""
n := len(s)
// 计算第一行，步长间隔为2 * (numRows - 1)
for idx := 0; idx < n; idx += 2 * (numRows - 1) {
ans += string(s[idx])
}
// 计算中间行，步长动态计算
curRow := 1
for curRow < numRows-1 {
pos := curRow
// 定义step为步长，初始值为当前行距离最大行数的距离
step := numRows - curRow - 1
for pos < n {
ans += string(s[pos])
pos += 2 * step
// 由于N字型是一上一下的，所以下一次循环中的步长为最大行数减去当前步长，即取补
step = numRows - step - 1
}
curRow++
}
// 计算最后一行是，步长间隔为2 * (numRows - 1)
for idx := numRows - 1; idx < n; idx += 2 * (numRows - 1) {
ans += string(s[idx])
}
return ans
}
