题目26：222. 完全二叉树的节点个数
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前置知识
- 无
题目描述
给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ，求出该树的节点个数。
完全二叉树 的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。
示例 1：
输入：root = [1,2,3,4,5,6]
输出：6
示例 2：
输入：root = []
输出：0
示例 3：
输入：root = [1]
输出：1
提示：
- 树中节点的数目范围是
[0, 5 * 104] 0 <= Node.val <= 5 * 104- 题目数据保证输入的树是 完全二叉树
进阶： 遍历树来统计节点是一种时间复杂度为 O(n) 的简单解决方案。你可以设计一个更快的算法吗？
思路分析
递归+子问题
求出二叉树的子树的节点个数 + 1 即可。
程序代码
方法一：
// https://leetcode.cn/problems/count-complete-tree-nodes/description/
// 222. 完全二叉树的节点个数
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
struct TreeNode {
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
};
// 递归方法
class Solution {
public:
int countNodes(TreeNode* root) {
if(root == nullptr)
{
return 0;
}
return 1 + countNodes(root->left) + countNodes(root->right);
}
};
复杂度分析
时间复杂度：O(N)，一共有 N个节点，每个节点都需要遍历一次。
空间复杂度：O(logN) ，主要是递归栈的开销。
思路分析
满二叉树的性质
满二叉树的节点个数： 2^h -1 其中h为二叉树的深度 。
本题中给的二叉树是完全二叉树，有两种完全二叉树
- 满二叉树
- 最后一层叶子节点没有满。
对于满二叉树直接使用满二叉树的性质即可求出节点的个数，对于不是满二叉树怎么办？
递归左右子树，一直递归到子树是满二叉树再使用满二叉树的性质来计算。
怎么判断一颗完全二叉树是满二叉树？
递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度即可。
程序代码
// 利用完全二叉树的性质，递归计算以此节点为根的满二叉树的节点个数，如果此节点不是满二叉树
// 则继续往下递归直到是为止，如果是则直接使用公式返回以此节点为根的二叉树的节点个数
class Solution {
public:
int countNodes(TreeNode* root) {
if(root == nullptr)
{
return 0;
}
// 判断以此节点为根节点的数是不是满二叉树，如果是满二叉树则高度一样
int leftd = 0;
int rightd = 0;
TreeNode *ln = root->left;
TreeNode *rn = root->right;
while(ln)
{
leftd ++;
ln = ln->left;
}
while(rn)
{
rightd ++;
rn = rn->right;
}
// 如果左子树高度和右子树高度相等，说明是满二叉树，直接进行计算
if(leftd == rightd)
{
// 位运算2^leftd - 1
return (2 << leftd) - 1;
}
// 如果左右高度不相等，继续递归
return 1 + countNodes(root->left) + countNodes(root->right);
}
};
复杂度分析
时间复杂度：O(logN * logN)，求深度嵌套了。
空间复杂度：O(logN) ，主要是递归栈的开销。
题目感悟
更多相关知识：github.com/pingguo1987…
