学习（1）OSG计算机图形学基础一. 坐标系统 1.1 右手坐标系 X 轴：水平方向，正方向指向右。 Y 轴：垂直方向，

一. 坐标系统

OpenSceneGraph (OSG) 使用右手坐标系 (Right-Handed Coordinate System)，这是大多数 3D 图形引擎和 OpenGL 的常用坐标系统。

1.1 右手坐标系

X 轴：水平方向，正方向指向右。
Y 轴：垂直方向，正方向指向上。
Z 轴：深度方向，正方向指向屏幕外（即远离观察者）。

使用右手规则时，如果你伸出右手，大拇指指向 X 轴正方向，食指指向 Y 轴正方向，中指指向 Z 轴正方向。这意味着：

物体绕 X 轴正方向旋转时，物体会在 Y-Z 平面内做旋转运动。
物体绕 Y 轴正方向旋转时，物体会在 X-Z 平面内做旋转运动。
物体绕 Z 轴正方向旋转时，物体会在 X-Y 平面内做旋转运动。

1.2 摄像机默认朝向

在 OSG 中，默认情况下摄像机位于场景的原点 (0, 0, 0)，且朝向 -Z 轴。这意味着：

摄像机在原点，观察的方向是负 Z 轴方向（即正 Z 轴方向为远离摄像机的方向）。
场景中的物体默认在正 Z 轴方向远离观察者。

1.3 坐标系统层次

OSG 的场景图结构意味着每个节点都可以有自己的局部坐标系。在渲染时，这些局部坐标系会通过矩阵变换，依次映射到世界坐标系。

1.4 矩阵变换

OSG 使用 osg::MatrixTransform 类来对对象的平移、旋转和缩放进行变换。每个节点的局部坐标系通过这些变换矩阵，最终转换到世界坐标系。

二. OSG 变换

2.1 变换

在 OpenSceneGraph (OSG) 中，变换（Transformation）是用于对场景中的物体进行平移（Translation）、旋转（Rotation）和缩放（Scaling）的常见操作。OSG 使用矩阵来描述这些变换。以下是 OSG 变换的主要类型及其操作原理：

1. 平移 (Translation)

定义：平移是将物体从一个位置移动到另一个位置。这不会改变物体的方向或大小，只改变它在空间中的位置。
实现方式：使用平移矩阵，将物体沿 x、y、z 轴移动指定的距离。
平移矩阵：

T(x, y, z) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & x \\ 0 & 1 & 0 & y \\ 0 & 0 & 1 & z \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

其中，x、y、z 分别是沿三个轴移动的距离。

OSG 中的使用：你可以使用 osg::Matrix::translate(x, y, z) 来应用平移变换。

2. 旋转 (Rotation)

定义：旋转是围绕某个轴（x、y 或 z 轴）将物体旋转一定角度。这通常通过旋转矩阵来实现，旋转矩阵根据旋转的轴和角度进行计算。
旋转矩阵：不同轴的旋转矩阵形式不同。比如：
- 围绕 X 轴 旋转：

R_x(\theta) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \cos(\theta) & -\sin(\theta) & 0 \\ 0 & \sin(\theta) & \cos(\theta) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

围绕 Y 轴 旋转：

R_y(\theta) = \begin{bmatrix} \cos(\theta) & 0 & \sin(\theta) & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ -\sin(\theta) & 0 & \cos(\theta) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

围绕 Z 轴 旋转：

R_z(\theta) = \begin{bmatrix} \cos(\theta) & -\sin(\theta) & 0 & 0 \\ \sin(\theta) & \cos(\theta) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

其中，θ 是旋转角度（以弧度表示）。

OSG 中的使用：你可以使用 osg::Matrix::rotate(angle, x, y, z) 来围绕指定轴旋转物体，x, y, z 表示旋转轴的方向，angle 是旋转角度。

3. 缩放 (Scaling)

定义：缩放是改变物体的大小，可以分别沿 x、y、z 轴进行不同的缩放。缩放不会改变物体的位置或方向。
缩放矩阵：
$S(x, y, z) = \begin{bmatrix} x & 0 & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 & 0 \\ 0 & 0 & z & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$
其中，x、y、z 是分别沿三个轴的缩放因子。
OSG 中的使用：你可以使用 osg::Matrix::scale(x, y, z) 来对物体进行缩放，分别调整物体沿三个轴的大小。

2.2 OSG 中的矩阵变换 (osg::MatrixTransform)

在 OSG 中，osg::MatrixTransform 类用于执行上述变换。它允许将平移、旋转和缩放矩阵组合在一起，以便对场景中的节点进行复杂的变换。常见操作包括：

设置矩阵：osg::MatrixTransform::setMatrix(osg::Matrix& matrix) 可以直接应用一个矩阵变换。
组合变换：可以将多个变换操作组合，例如平移、旋转和缩放一起进行。通过矩阵的乘法来实现组合变换时，执行顺序至关重要，一般是：缩放 -> 旋转 -> 平移。

2.3 变换的顺序问题

顺序：在组合变换时，顺序很重要。通常，我们先缩放物体，然后旋转，最后平移。
例如，如果你先平移再旋转，物体将绕原点旋转，这可能不是预期的行为。如果先旋转再平移，物体将绕自身的中心旋转。

三、矩阵运算

在 OpenSceneGraph (OSG) 中，矩阵运算是图形变换（如平移、旋转、缩放等）的核心。通过矩阵运算，开发者可以控制 3D 场景中物体的空间变换。以下是两个关键的概念：矩阵乘法和逆矩阵。

3.1. 矩阵乘法

在 3D 图形中，变换通常用 4x4 矩阵表示。多个变换可以通过矩阵乘法组合。

1. 矩阵乘法的性质

非交换性：矩阵乘法 不具备交换性，即 $A \times B \neq B \times A$ 。这意味着变换的顺序会影响结果。
结合性：矩阵乘法 具备结合性，即 $A \times (B \times C) = (A \times B) \times C$ ，可按任意顺序组合变换矩阵。

2. 矩阵乘法的操作

假设有两个 4x4 矩阵 $A$ 和 $B$ ，它们的乘法计算如下：

\begin{equation} C = A \times B \end{equation}

矩阵 $C$ 中的元素 $c_{ij}$ 是 $A$ 的第 $i$ 行与 $B$ 的第 $j$ 列的点积：

c_{ij} = a_{i1} \times b_{1j} + a_{i2} \times b_{2j} + a_{i3} \times b_{3j} + a_{i4} \times b_{4j}

3. OSG 中的矩阵乘法

OSG 使用 osg::Matrix::mult(A, B) 执行矩阵乘法。
例如，通过组合平移和旋转矩阵，可以应用多个变换：

3.2 逆矩阵

在 3D 图形中，有时需要撤销一个变换，或者在世界坐标系和局部坐标系之间进行转换。逆矩阵就是解决这个问题的关键。

1. 逆矩阵的性质

对于任意可逆的矩阵 $A$ ，其逆矩阵记为 $A^{-1}$ ，满足 $A \times A^{-1} = I$ ，其中 $I$ 是单位矩阵。
逆矩阵的存在条件是原矩阵可逆，即行列式不为 0。

2. 逆矩阵的作用：

撤销变换：逆矩阵可以用于撤销一个变换。例如，如果一个物体被平移、旋转或缩放，可以通过应用对应变换矩阵的逆矩阵来恢复其原始状态。
坐标转换：在 3D 图形中，逆矩阵通常用于从一个坐标系（如世界坐标系）转换到另一个坐标系（如局部坐标系）。例如，当你想将世界坐标系中的点转换为某个物体的局部坐标系时，你可以使用该物体的变换矩阵的逆矩阵。

3. 逆矩阵的计算：

计算 4x4 矩阵的逆矩阵通常比较复杂，需要用到矩阵的行列式和伴随矩阵。如果变换矩阵只包含简单的平移、旋转和缩放，逆矩阵的计算会相对容易。OSG 提供了便捷的函数来帮助开发者执行逆矩阵计算。

4. OSG 中的逆矩阵

使用 osg::Matrix::inverse(matrix) 方法来计算矩阵的逆。它自动处理 4x4 矩阵的逆矩阵运算。
通常在场景中，逆矩阵用于视图变换、阴影投射等场景。

5. 示例：组合变换和逆矩阵

假设你要将物体 先平移 位置再旋转，可以这样组合变换：

osg::Matrix translate = osg::Matrix::translate(x, y, z);
osg::Matrix rotate = osg::Matrix::rotate(angle, axisX, axisY, axisZ);
osg::Matrix transform = translate * rotate;

如果你想要撤销这个变换，可以计算复合变换的逆矩阵：

osg::Matrix inverseTransform = osg::Matrix::inverse(transform);

四、 3D图形基本概念

模型（Model）：物体的几何表示，可以用顶点、边和面描述。
光照（Lighting）：了解光源类型（点光源、方向光源、聚光灯）和光照模型（如Phong模型）。
纹理（Texture）：如何将图像应用到3D模型表面，了解纹理坐标的概念。

五、渲染管线

顶点处理：顶点着色器的作用和基本流程。
光栅化：将图形转换为像素的过程。
片段处理：片段着色器的作用，包括颜色和深度的计算。

六、视图和投影

视图变换：相机的位置和朝向，如何从世界坐标系转换到视图坐标系。
投影变换：平行投影和透视投影的区别，如何将3D场景投影到2D平面。

学习资源

书籍：
- 《Computer Graphics: Principles and Practice》
- 《Real-Time Rendering》

学习（1）OSG计算机图形学基础