Paper:ONNG-论文解读ONNG，这是一篇关于向量数据库索引的论文，主要研究ANN图的度优化方案。========

Introduction

这是一篇关于向量数据库索引的论文，主要研究基于图的索引结构。
作者介绍了常见的基于哈希、树、量化、图的索引，并且指出，基于图的索引很难进行分析，所以，作者从图的入度和出度出发进行优化。
并依次提出了三种对于度的调整方案：

a static degreeadjustment method for deriving an adjusted graph from the edges and reversed edges of a KNNG to roughly adjust the indegrees and outdegrees.

a degree-adjustment method with constraints for more precisely adjusting the indegrees and outdegrees.

a dynamic degree-adjustment methodfor dynamically determining the optimal outdegree from the required accuracy at the beginning of a search considering that individual users require different levels of accuracy for each search.

Detail

关于算法一

这个算法其实就是正常的KNN搜索+剪枝。
G是构建好的邻近图，q为查询向量， $e_{p}就是搜索半径的弹性范围$ ，S是遍历候选集，R是结果集

首先在临近图中按特定方法选取出可能的邻近点放入S中，依次遍历
如果当前遍历的点s在q的近似邻域r*(1+ $e_{p}$ )中，按照与向量q的距离远近依次访问其邻居集M
令当前访问的邻居是n。
如果n在q的近似邻域内,即d(n,q)<r * (1+ $e_p$ )，那么把n放入候选集S。
如果n在q的精确邻域内,即d(n,q)<r，那么把n放入结果集R。
将结果集R大小裁剪为k以下。如果恰好为k，则将r更新为R中距离q最远的点对应的距离。

KNNG,BKNNG,TKNNG

BKNNG是KNNG对应的双向邻域图，TKNNG是KNNG的反向图，作者发现这几种邻域图的QPS和precision有明显的区别。

原因在于KNNG中的点拥有的出度固定，而有很多点的入度为0，或是极少，被访问的概率很低。
而TKNNG作为KNNG的反向图，它的点入度固定，相反获得了更多的出度，这也意味着从一个点出发可以访问更多的邻居
BKNNG作为KNNG的双向图，通过度调整方法，可以获得更好的搜索性能

结论:

• High outdegrees that increase query time should be reduced.
• Low indegrees that reduce precision should be increased.

静态度调整

# 简单用python+伪代码翻译一下
# 对一个邻域图G的度进行调整，将出度和入度调整到预期度e_o和e_i或以下
def ConstructAdjustedGraph( G(V,E) , e_o , e_i):
    VV = V，EE = {} # 一开始不选取任何边
    for v,index in VV: # 遍历每一个点
        s = {v的邻居结点}
        while len(s) > 0 and index <= e_o and index <= e_i:
            n = v的最近邻
            s中去掉n这个点
            if index < e_o:
                EE += <v,n>
            if index < e_i:
                EE += <n,v>
return G(VV,EE)