题目24：1443. 收集树上所有苹果的最少时间
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前置知识
- 无
题目描述
-
给你一棵有
n个节点的无向树，节点编号为0到n-1，它们中有一些节点有苹果。通过树上的一条边，需要花费 1 秒钟。你从 节点 0 出发，请你返回最少需要多少秒，可以收集到所有苹果，并回到节点 0 。无向树的边由
edges给出，其中edges[i] = [fromi, toi]，表示有一条边连接from和toi。除此以外，还有一个布尔数组hasApple，其中hasApple[i] = true代表节点i有一个苹果，否则，节点i没有苹果。示例 1：
输入：n = 7, edges = [[0,1],[0,2],[1,4],[1,5],[2,3],[2,6]], hasApple = [false,false,true,false,true,true,false] 输出：8 解释：上图展示了给定的树，其中红色节点表示有苹果。一个能收集到所有苹果的最优方案由绿色箭头表示。示例 2：
输入：n = 7, edges = [[0,1],[0,2],[1,4],[1,5],[2,3],[2,6]], hasApple = [false,false,true,false,false,true,false] 输出：6 解释：上图展示了给定的树，其中红色节点表示有苹果。一个能收集到所有苹果的最优方案由绿色箭头表示。示例 3：
输入：n = 7, edges = [[0,1],[0,2],[1,4],[1,5],[2,3],[2,6]], hasApple = [false,false,false,false,false,false,false] 输出：0提示：
1 <= n <= 10^5edges.length == n - 1edges[i].length == 20 <= ai < bi <= n - 1hasApple.length == n
思路分析
子问题+从低往上
对于树中的每一个节点，计算收集所有该节点的所有子节点的苹果耗时
- 图的存储使用邻接表
- 对于树中每个节点，返回收集该节点子树中所有苹果需要的时间
- 返回收集完当前子树的所有的苹果的总的时间
自底向上计算耗时，由于每一条边必定要走两遍，因此如果子树有苹果，那么为了返回到当前节点，这条边必走两遍，耗时为2。
每一棵树总耗时 = 所有子树耗时 + 当前节点耗时
程序代码
方法一：
//https://leetcode.cn/problems/minimum-time-to-collect-all-apples-in-a-tree/description/
// 1443. 收集树上所有苹果的最少时间
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
int dfs(vector<vector<int>>& graph, vector<bool>& visited, vector<bool>& hasApple, int node, int mycost) {
if ( visited[node] ) {
return 0;
}
visited[node] = true;
// 计算子树的耗时
int child_cost = 0;
for ( int child : graph[node] ) {
// 计算子树的耗时
child_cost += dfs(graph, visited, hasApple, child, 2);
}
// 如果当前节点的子树没有苹果并且当前节点也没有苹果，那么当前节点的子树无需遍历，耗时为0
if ( child_cost == 0 && !hasApple[node] ) {
return 0;
}
// 当前节点子树的总耗时 = 子树耗时 + 当前节点的耗时
return child_cost + mycost;
}
int minTime(int n, vector<vector<int>>& edges, vector<bool>& hasApple) {
// 建图
vector<vector<int>> graph(n, vector<int>());
for ( const auto& edge : edges ) {
graph[edge[0]].push_back(edge[1]);
graph[edge[1]].push_back(edge[0]);
}
// 记录该节点是否已经访问
vector<bool> visited(n, false);
return dfs(graph, visited, hasApple, 0, 0);
}
};
复杂度分析
时间复杂度：O(N)，一共有 N个节点，每个节点都需要遍历一次。
空间复杂度：O(N) ，主要是数组的开销。
题目感悟
更多相关知识：github.com/pingguo1987…
