作者：MJ昊
公众号：程序猿的编程之路
今天是 昊 算法之路的第4天，我很高兴能和大家一起探索编程的乐趣。
为大家讲解LeetCode第2187题，难易程度：中等
题目描述
给你一个数组
time，其中time[i]表示第i辆公交车完成 一趟 旅途 所需要花费的时间。每辆公交车可以 连续 完成多趟旅途，也就是说，一辆公交车当前旅途完成后，可以 立马开始 下一趟旅途。每辆公交车 独立 运行，也就是说可以同时有多辆公交车在运行且互不影响。
给你一个整数
totalTrips，表示所有公交车 总共 需要完成的旅途数目。请你返回完成 至少totalTrips趟旅途需要花费的 最少 时间。
示例 1：
输入： time = [1,2,3], totalTrips = 5
输出： 3
解释：
- 时刻 t = 1 ，每辆公交车完成的旅途数分别为 [1,0,0] 。
已完成的总旅途数为 1 + 0 + 0 = 1 。
- 时刻 t = 2 ，每辆公交车完成的旅途数分别为 [2,1,0] 。
已完成的总旅途数为 2 + 1 + 0 = 3 。
- 时刻 t = 3 ，每辆公交车完成的旅途数分别为 [3,1,1] 。
已完成的总旅途数为 3 + 1 + 1 = 5 。
所以总共完成至少 5 趟旅途的最少时间为 3 。
示例 2：
输入： time = [2], totalTrips = 1
输出： 2
解释：
只有一辆公交车，它将在时刻 t = 2 完成第一趟旅途。
所以完成 1 趟旅途的最少时间为 2 。
提示：
1 <= time.length <= 1051 <= time[i], totalTrips <= 107
解题思路
解题方法：二分查找
对于这道题目，公交车的运行是一个 逐步积累 的过程，因此可以通过 二分查找 来找到最少时间。
核心思想：使用二分法确定最少时间
t，在t时间内检查能否完成至少totalTrips趟旅途。步骤：
- 首先定义一个辅助函数
check(t)，用于判断在时间t内，所有公交车能完成的旅途总数是否满足totalTrips的要求。- 通过二分法在
[1, totalTrips * max(time)]的范围内寻找满足条件的最小时间t。
代码实现：
var minimumTime = function(time, totalTrips) {
// 判断 t 时间内是否可以完成 totalTrips 趟旅途
const check = (t) => {
let cnt = 0;
for (const period of time) {
cnt += Math.floor(t / period);
}
return cnt >= totalTrips;
};
// 二分查找下界与上界
let l = 1;
let r = totalTrips * Math.max(...time);
// 二分查找寻找满足要求的最小的 t
while (l < r) {
const mid = Math.floor((l + r) / 2);
if (check(mid)) {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
}
return l;
};
复杂度分析
- 时间复杂度：
O(n log(totalTrips * max(time)))，其中n是time数组的长度。在每次二分过程中，需要遍历time数组，检查t时间内是否满足totalTrips，一共二分的次数为log(totalTrips * max(time))。 - 空间复杂度：
O(1)，除了存储变量外，没有额外的空间消耗。
思路分析
-
为什么可以使用二分查找：问题可以转化为一个 时间
t下的判断问题，即给定一个时间t，判断在该时间内能否完成足够的旅途，这符合二分查找的应用场景：判断一个条件是否满足。 -
二分边界：最小时间是
1，最大时间是totalTrips * max(time)，即最坏情况下，所有旅途都由完成一次最耗时的公交车来完成。
总结
通过二分查找法，这道题目可以有效地减少时间复杂度，避免暴力解法的过高时间消耗。这个思路对具有 寻找最值问题 的题目也适用，尤其是涉及 逐步积累 的场景。
期待大家的讨论与反馈！
