一、树的定义
递归定义：
一个树（或树形）是一个有限非空的节点集合T，其中： 有一个特别标出的被称为该树（或树形）之根（root）的节点； 其余节点（根除外）被分成m≥0个不相交的集合T1, T2, …, Tm，且T1, T2, …, Tm又都是树（或树形）。这些树（或树形）T1, T2, …, Tm被称作root(T)的子树（或子树形）。 非递归定义：
树是包含n（n≥1）个节点且满足如下条件的有限集合： 存在一个唯一的节点v0，它没有前驱节点，称为树的根（或根节点）； 其余节点（除了根节点）都有且仅有一个前驱节点； 任何节点都可能有多个（≤n-1）后继节点，称之为该节点的子节点；若某节点没有后继节点，则称之为叶节点； 任一非根节点vk都有且仅有一条从v0到该节点的节点序列（或曰路径）v0-v1-…-vk。
二、树的基本要素
1、节点（Node）：
树的基本单位，包含一个数据元素及若干指向其子节点的分支。
节点分类： 1、根节点（Root）：树的顶端节点，没有父节点。 2、叶节点（Leaf）：没有子节点的节点。 3、内部节点（Internal Node）：至少有一个子节点的节点。 4、子节点（Child）和父节点（Parent）：节点的直接下属节点称为子节点，直接上属节点称为父节点。 5、兄弟节点（Sibling）：具有相同父节点的节点互为兄弟。
2、边（Edge）：
连接两个节点的线，表示节点之间的父子关系。
3、路径（Path）：
从一个节点到另一个节点经过的节点序列。
4、树的度（Degree）：
树中节点的最大度数，即树中任意节点的最大子节点数。
5、节点的度（Degree of a Node）：
节点的子树个数。
6、层次（Level）：
节点所在的层次，从根开始定义，根为第1层，根的子节点为第2层，依次类推。
7、树的深度（Depth）或高度（Height）：
树中节点的最大层次。
三、树的性质
1、非空树中，n个节点共有n-1条边。
2、度为m的树中，第i层最多有m^(i-1)个节点（i≥1）。
3、深度为h的m叉树最多有(m^h - 1)/(m - 1)个节点（m > 1）。
4、具有n个节点的完全二叉树的深度为⌊log₂n⌋ + 1。
5、n个节点的树至少有⌈log₂(n + 1)⌉层。
四、树的类型
1、二叉树（Binary Tree）： 每个节点最多有两个子树的树结构。 特殊类型包括：完全二叉树、满二叉树、平衡二叉树（如AVL树、红黑树）、二叉搜索树等。
2、多叉树（Multiway Tree）： 每个节点可以有多个子节点的树结构。
3、森林（Forest）： 多棵互不相交的树的集合。
五、树的应用
1、文件系统： 计算机的文件系统通常以树的形式组织文件和目录。
2、数据库索引： 数据库系统使用树结构（如B树、B+树）来加速数据检索操作。
3、XML和JSON解析： 树结构常用于解析和表示XML和JSON数据。
4、编程语言的抽象语法树（AST）： 在编程语言编译器和解释器中，AST用于表示源代码的语法结构。
5、家谱和组织结构： 家谱通常以树的形式表示，组织结构中的层次性管理也可以用树结构表示。
6、网络路由： 路由表通常使用树结构来确定数据包的传输路径。
