使用GPS坐标来计算距离和方位角_gps 方向120度，2024年最新物联网嵌入式开发开发基础教程视频

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由此，我们可以得到：

进而得到球心角δ为：

这里atan2是反正切函数arctan的一个变种。

基于值域为的反正切函数，该函数定义如下：

 

 

工程上经常使用atan2，目的是确保得到的角度在正确的象限中。

简化模型

简化模型适用于两点距离较近的情形，可以认为两点在一个二维平面上，并且经纬线相互垂直。如图所示，要求A(116.8, 39,78)和B(116.9, 39.68)两点的距离，我们可以先求出南北方向距离AM，然后求出东西方向距离BM，最后求矩形对角线距离。

工程实现

下面是计算地球上任意两点间的距离的工程实现，使用C#语言，包括球面模型和简化模型：

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public class Distance
{
    const double R = 6371;
    const double PI = Math.PI;

    static Func<double, double> rad = Radians;
    static Func<double, double> sin = Math.Sin;
    static Func<double, double> cos = Math.Cos;
    static Func<double, double> sqrt = Math.Sqrt;
    static Func<double, double, double> atan2 = Math.Atan2;

    /// <summary>
    /// Convert degrees to Radians
    /// </summary>
    /// <param name="x">Degrees</param>
    /// <returns>The equivalent in radians</returns>
    public static double Radians(double x)
    {
        return x * PI / 180;
    }

    /// <summary>
    /// Calculate the Great-circle Distance between two points using Haversine formula.
    /// </summary>
    /// <param name="lat1"></param>
    /// <param name="lon1"></param>
    /// <param name="lat2"></param>
    /// <param name="lon2"></param>
    /// <returns>The distance in kilometers.</returns>
    public static double Complex(double lat1, double lon1, double lat2, double lon2)
    {
        var havLat = sin(rad(lat1 - lat2) / 2);
        var havLon = sin(rad(lon1 - lon2) / 2);

        var a = havLat * havLat + cos(rad(lat1)) * cos(rad(lat2)) * havLon * havLon;

        return 2 * R * atan2(sqrt(a), sqrt(1 - a));
    }

    /// <summary>
    /// Calculate the distance between two points using simplified model.
    /// </summary>
    /// <param name="lat1"></param>
    /// <param name="lon1"></param>
    /// <param name="lat2"></param>
    /// <param name="lon2"></param>
    /// <returns>The distance in kilometers.</returns>
    public static double Simplified(double lat1, double lon1, double lat2, double lon2)
    {
        var avgLat = rad(lat1 + lat2) / 2;
        var disLat = R * cos(avgLat) * rad(lon1 - lon2);
        var disLon = R * rad(lat1 - lat2);

        return sqrt(disLat * disLat + disLon * disLon);
    }
}

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公式中所用到的角度都是弧度单位（rad），因此常规的经纬度需要先转换。

计算任意两点间的方位角

方位角是从某点的指北经线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角（如图所示θ，可以将其看成是指南针所指示的角度），也即是OPN平面与OPQ平面的所构成的二面角大小。

以北极点N为顶点，N-PQO构成了一个三面角。

二面角N-PQ-O的大小为θ，其平面角为π/2 - φ2;
二面角p-ON-Q的大小为λ2−λ1，其平面角为δ;

由三面角正弦定理可得：

由三面角余弦定理可得：

由此可得：

结合上述在求解两点间的距离时得到的结果：

可得到：

进而得到方位角：

二面角
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，叫做二面角。 这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面。以二面角的公共直线上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于公共直线的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的大小, 可以用它的平面角来度量。

三面角
从一点出发并且不在同一平面内的三条射线，其中每相邻两射线可以决定一个平面，这样的三个平面所围成的立体图形叫做三面角。其中，这三条射线叫做三面角的棱，这些射线的公共端点叫做三面角的顶点，相邻两棱所夹的平面部分叫做三面角的面，在每个面内两条棱所形成的角叫做三面角的面角，过每一条棱的两个面所形成的二面角叫做三面角的二面角。一个三面角可以用它的顶点的字母来表示，例如“三面角S”；或在顶点的字母之后加一短划，并顺次写上每一条棱上的一个字母，例如“三面角S-ABC”。

工程实现

下面是计算地球上任意两点间的方位角的工程实现，使用C#语言：

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public class Bearing
{
    const double PI = Math.PI;

    static Func<double, double> rad = Radians;
    static Func<double, double> abs = Math.Abs;
    static Func<double, double> sin = Math.Sin;
    static Func<double, double> cos = Math.Cos;
    static Func<double, double, double> atan2 = Math.Atan2;

    /// <summary>
    /// Convert degrees to radians
    /// </summary>
    /// <param name="x">Degrees</param>
    /// <returns>The equivalent in radians</returns>
    public static double Radians(double x)
    {
        return x * PI / 180;
    }

    /// <summary>
    /// Calculate the bearing between two points using spherical laws(Spherical law of sines and cosines).
    /// </summary>
    /// <param name="lat1"></param>
    /// <param name="lon1"></param>
    /// <param name="lat2"></param>
    /// <param name="lon2"></param>
    /// <returns>The bearing in degrees.</returns>
    public static double Complex(double lat1, double lon1, double lat2, double lon2)
    {
        var numerator = sin(rad(lon2 - lon1)) * cos(rad(lat2));
        var denominator = cos(rad(lat1)) * sin(rad(lat2)) 
                        - sin(rad(lat1)) * cos(rad(lat2)) * cos(rad(lon2 - lon1));

        var x = atan2(abs(numerator), abs(denominator));
        var result = x;

        if (lon2 > lon1) // right quadrant
        {
            if (lat2 > lat1) // first quadrant
                result = x;
            else if (lat2 < lat1) // forth quadrant
                result = PI - x;
            else
                result = PI / 2; // in positive-x axis
        }
        else if (lon2 < lon1) // left quadrant
        {
            if (lat2 > lat1) // second quadrant
                result = 2 * PI - x;
            else if (lat2 < lat1) // third quadrant
                result = PI + x;
            else
                result = PI * 3 / 2; // in negative-x axis
        }
        else // same longitude
        {
            if (lat2 > lat1) // in positive-y axis
                result = 0;
            else if (lat2 < lat1)
                result = PI; // in negative-y axis
            else
                throw new Exception("Shouldn't be same location!");
        }

        return result * 180 / PI;
    }
}

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以上计算公式适用于地球上任意两点，请注意经纬度分正负值。对于经度来说，东经为正，西经为负；对于纬度来说，北纬为为正，南纬为负。

Reference

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