剑指Offer——分治算法_剑指offer 分治,web开发语言

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总结

阿里十分注重你对源码的理解,对你所学,所用东西的理解,对项目的理解。

最新阿里蚂蚁金服四面(已拿offer)Java技术面经总结

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最新阿里蚂蚁金服四面(已拿offer)Java技术面经总结 开源分享:docs.qq.com/doc/DSmRnRG…     第三条特征是关键,能否利用分治法完全取决于问题是否具有第三条特征,如果具备了第一条和第二条特征,而不具备第三条特征,则可以考虑用贪心法或动态规划法。

    第四条特征涉及到分治法的效率,如果各子问题是不独立的则分治法要做许多不必要的工作,重复地解公共的子问题,此时虽然可用分治法,但一般用动态规划法较好。

分治法的基本步骤

    分治法在每一层递归上都有三个步骤:

    step1 分解:将原问题分解为若干个规模较小,相互独立,与原问题形式相同的子问题;

    step2 解决:若子问题规模较小而容易被解决则直接解,否则递归地解各个子问题

    step3 合并:将各个子问题的解合并为原问题的解。

    它的一般的算法设计模式如下:

    Divide-and-Conquer(P)

    1. if |P|≤n0

    2. then return(ADHOC(P))

    3. 将P分解为较小的子问题 P1 ,P2 ,…,Pk

    4. for i←1 to k

    5. do yi ← Divide-and-Conquer(Pi) △ 递归解决Pi

    6. T ← MERGE(y1,y2,…,yk) △ 合并子问题

    7. return(T)

  其中|P|表示问题P的规模;n0为一阈值,表示当问题P的规模不超过n0时,问题已容易直接解出,不必再继续分解。ADHOC(P)是该分治法中的基本子算法,用于直接解小规模的问题P。因此,当P的规模不超过n0时直接用算法ADHOC(P)求解。算法MERGE(y1,y2,…,yk)是该分治法中的合并子算法,用于将P的子问题P1 ,P2 ,…,Pk的相应的解y1,y2,…,yk合并为P的解。

分治法的复杂性分析

   一个分治法将规模为n的问题分成k个规模为n/m的子问题去解。设分解阀值n0=1,且adhoc解规模为1的问题耗费1个单位时间。再设将原问题分解为k个子问题以及用merge将k个子问题的解合并为原问题的解需用f(n)个单位时间。用T(n)表示该分治法解规模为|P|=n的问题所需的计算时间,则有:

     T(n)= k T(n/m)+f(n)

     通过迭代法求得方程的解:

   递归方程及其解只给出n等于m的方幂时T(n)的值,但是如果认为T(n)足够平滑,那么由n等于m的方幂时T(n)的值可以估计T(n)的增长速度。通常假定T(n)是单调上升的,从而当mi≤n<mi+1时,T(mi)≤T(n)<T(mi+1)。

可使用分治法求解的一些经典问题

(1)二分搜索

(2)大整数乘法

(3)Strassen矩阵乘法

(4)棋盘覆盖

(5)合并排序

(6)快速排序

(7)线性时间选择

(8)最接近点对问题

(9)循环赛日程表

(10)汉诺塔

依据分治法设计程序时的思维过程

    实际上就是类似于数学归纳法,找到解决本问题的求解方程公式,然后根据方程公式设计递归程序。

    1、一定是先找到最小问题规模时的求解方法

    2、然后考虑随着问题规模增大时的求解方法

    3、找到求解的递归函数式后(各种规模或因子),设计递归程序即可。

美文美图

最后

四轮技术面+一轮hr面结束,学习到了不少,面试也是一个学习检测自己的过程,面试前大概复习了 一周的时间,把以前的代码看了一下,字节跳动比较注重算法,面试前刷了下leetcode和剑指offer, 也刷了些在牛客网上的面经。大概就说这些了,写代码去了~

祝大家都能收获大厂offer~

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